（课标通用）甘肃省中考数学总复习优化设计 专项突破练6 二次函数图象与系数的关系问题-人教版初中九年级全册数学试题.docx

专项突破练6二次函数图象与系数的关系问题1.(2018上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的答案C解析A.∵a=1>0∴抛物线开口向上选项A不正确;B.∵-b2a=12∴抛物线的对称轴为直线x=12选项B不正确;C.当x=0时y=x2-x=0∴抛物线经过原点选项C正确;D.∵a>0抛物线的对称轴为直线x=12∴当x>12时y随x值的增大而增大选项D不正确.故选C.2.(2018湖北襄阳)已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点则m的取值范围是()A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>2答案A解析∵二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点∴△=(-1)2-4×1×14m-1≥0解得m≤5故选A.3.(2018湖南长沙)若对于任意非零实数a抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3x02-16)则符合条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个答案B解析∵对于任意非零实数a抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3x02-16)∴x02-16≠a(x0-3)2+a(x0-3)-2a∴(x0-4)(x0+4)≠a(x0-1)(x0-4)∴(x0+4)≠a(x0-1)∴x0=-4或x0=1∴点P的坐标为(-70)或(-2-15)故选B.4.(2018四川资阳)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示OA=OC则由抛物线的特征写出如下含有abc三个字母的等式或不等式:①4ac-b24a=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1答案A解析①4ac-b24a=-1抛物线顶点纵坐标为-1故①正确;②ac+b+1=0设C(0c)则OC=|c|∵OA=OC=|c|∴A(c0)代入抛物线得ac2+bc+c=0又c≠0∴ac+b+1=0故②正确;③abc>0从图象中易知a>0b<0c<0故③正确;④a-b+c>0当x=-1时y=a-b+c由图象知(-1a-b+c)在第二象限∴a-b+c>0故④正确.故选A.5.(2018四川达州)如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-10)与y轴的交点B在(02)与(03)之间(不包括这两点)对称轴为直线x=2.下列结论:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M12y1点N52y2是函数图象上的两点则y1<y2;④-35<a<-25.其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析①由开口可知:a<0∴对称轴x=-b2a>0∴b>0由抛物线与y轴的交点可知:c>0∴abc<0故①正确;②∵抛物线与x轴交于点A(-10)对称轴为x=2∴抛物线与x轴的另外一个交点为(50)∴x=3时y>0∴9a+3b+c>0故②正确;③由于12<2<52且52y2关于直线x=2的对称点的坐标为32y2∵12<32∴y1<y2故③正确④∵-b2a=2∴b=-4a∵x=-1y=0∴a-b+c=0∴c=-5a∵2<c<3∴2<-5a<3∴-35<a<-25故④正确.故选D.6.(2018四川遂宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示则以下结论同时成立的是()A.abc>0b2-4ac<0B.abc<02a+b>0C.abc>0a+b+c<0D.abc<0b2-4ac>0答案C解析∵抛物线开口向上∴a>0∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧∴x=-b2a>1∴b<0b<-2a即b+2a<0∵抛物线与y轴交点在x轴下方∴c<0∴abc>0∵抛物线与x轴有2个交点∴△=b2-4ac>0∵x=1时y<0∴a+b+c<0.故选C.7.(2018黑龙江齐齐哈尔)抛物线C1:y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于AB两点且A点坐标为(-12)请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0-1);③m>25;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点则a的取值范围是225≤a<2;⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时对应的函数值均为正数其中正确结论的个数为()A.2B.3C.4D.5答案B解析抛物线对称轴为直线x=-b2a=--4m2m=2故①正确;当x=0时y=2n-1故②错误;把A点坐标(-12)代入抛物线解析式得2=m+4m+2n-1整理得2n=3-5m带入y1=mx2-4mx+2n-1整理得y1=mx2-4mx+2-5m由已知抛物线与x轴有两个交点则:b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0整理得36m2-8m>0m(9m-2)>0.∵m>09m-2>