东营专版2019年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练.doc

7第七节二次函数的综合应用要题随堂演练1．(2018·莱芜中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－10)B(40)C(03)三点D为直线BC上方抛物线上一动点DE⊥BC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1求线段DE长度的最大值；(3)如图2设AB的中点为F连接CDCF是否存在点D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在求点D的横坐标；若不存在请说明理由．图1图22．如图在平面直角坐标系中Rt△ABC的顶点AC分别在y轴x轴上∠ACB＝90°OA＝eq\r(3)抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2eq\f(\r(3)3))与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E连接ED试说明ED∥AC的理由．3．(2018·自贡中考)如图抛物线y＝ax2＋bx－3过A(10)B(－30)直线AD交抛物线于点D点D的横坐标为－2点P(mn)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴交抛物线于点Q求线段PQ的长度l与m的关系式m为何值时PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R使得PQDR为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点R的坐标；若不存在说明理由．参考答案1．解：(1)由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝016a＋4b＋c＝0c＝3))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(34)b＝\f(94)c＝3))∴y＝－eq\f(34)x2＋eq\f(94)x＋3.(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0b＝3))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(34)b＝3))∴y＝－eq\f(34)x＋3.设D(a－eq\f(34)a2＋eq\f(94)a＋3)(0<a<4)．如图过点D作DM⊥x轴交BC于点M∴M(a－eq\f(34)a＋3)∴DM＝(－eq\f(34)a2＋eq\f(94)a＋3)－(－eq\f(34)a＋3)＝－eq\f(34)a2＋3a.∵∠DME＝∠OCB∠DEM＝∠COB∴△DEM∽△BOC∴eq\f(DEDM)＝eq\f(OBBC).∵OB＝4OC＝3∴BC＝5∴DE＝eq\f(45)DM∴DE＝－eq\f(35)a2＋eq\f(125)a＝－eq\f(35)(a－2)2＋eq\f(125)∴当a＝2时DE取最大值最大值是eq\f(125).(3)假设存在这样的点D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等．∵F为AB的中点∴OF＝eq\f(32)tan∠CFO＝eq\f(OCOF)＝2.如图过点B作BG⊥BC交CD的延长线于G过点G作GH⊥x轴垂足为H.①若∠DCE＝∠CFO∴tan∠DCE＝eq\f(GBBC)＝2∴BG＝10.∵△GBH∽△BCO∴eq\f(GHBO)＝eq\f(HBOC)＝eq\f(GBBC)∴GH＝8BH＝6∴G(108)．设直线CG的解析式为y＝kx＋b∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝310k＋b＝8))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(12)b＝3))∴y＝eq\f(12)x＋3∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(12)x＋3y＝－\f(34)x2＋\f(94)x＋3))解得x＝eq\f(73)或x＝0(舍)．②若∠CDE＝∠CFO同理可得BG＝eq\f(52)GH＝2BH＝eq\f(32)∴G(eq\f(112)2)．同理可得直线CG的解析式为y＝－eq\f(211)x＋3∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(211)x＋3y＝－\f(34)x2＋\f(94)x＋3))解得x＝eq\f(10733)或x＝0(舍)．综上所述存在D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等其横坐标是eq\f(73)或eq\f(10733).2．解：(1)把点B的坐标代入抛物线的解析式得eq\f(\r(3)3)＝a×22－2a－a解得a＝eq\f(\r(3)3).∴抛物线的解析式为y＝eq\f(\r(3)3)x2－eq\f(\r(3)3)x－eq\