东营专版2019年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练.doc

第七节二次函数的综合应用要题随堂演练1．(2018·莱芜中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，求线段DE长度的最大值；(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．图1图22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝eq\r(3)，抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2，eq\f(\r(3),3))，与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．3．(2018·自贡中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．解：(1)由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(9,4)，,c＝3，))∴y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3.(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,4)，,b＝3，))∴y＝－eq\f(3,4)x＋3.设D(a，－eq\f(3,4)a2＋eq\f(9,4)a＋3)，(0<a<4)．如图，过点D作DM⊥x轴，交BC于点M，∴M(a，－eq\f(3,4)a＋3)，∴DM＝(－eq\f(3,4)a2＋eq\f(9,4)a＋3)－(－eq\f(3,4)a＋3)＝－eq\f(3,4)a2＋3a.∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠COB，∴△DEM∽△BOC，∴eq\f(DE,DM)＝eq\f(OB,BC).∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝eq\f(4,5)DM，∴DE＝－eq\f(3,5)a2＋eq\f(12,5)a＝－eq\f(3,5)(a－2)2＋eq\f(12,5)，∴当a＝2时，DE取最大值，最大值是eq\f(12,5).(3)假设存在这样的点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等．∵F为AB的中点，∴OF＝eq\f(3,2)，tan∠CFO＝eq\f(OC,OF)＝2.如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝eq\f(GB,BC)＝2，∴BG＝10.∵△GBH∽△BCO，∴eq\f(GH,BO)＝eq\f(HB,OC)＝eq\f(GB,BC)，∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．设直线CG的解析式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,10k＋b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝3，))∴y＝eq\f(1,2)x＋3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋3，,y＝－\f(3,4)x2＋\f(9,4)x＋3，))解得x＝eq\f(7,3)或x＝0(舍)．②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝eq\f(5,2)，GH＝2，BH＝eq\f(3,2)，∴G(eq\f(11,2)，2)．同理可得直线CG的解析式为y＝－eq\f(2,11)x＋3，∴e