八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案.doc

14.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．阅读教材P97～98“探究及例3”理解积的乘方法则完成预习内容．知识探究1．(1)x5·x2＝________(x3)2＝________(a3)2·a4＝________.(2)下列各式正确的是()A．(a5)3＝a8B．a2·a3＝a6C．x2＋x3＝x5D．x2·x2＝x42．(1)填空：(2×3)3＝________23×33＝________.(－2×3)3＝________(－2)3×33＝________.(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)________个＝(a·a·…·a)________个·(b·b·…·b)________个＝________.(2)总结法则：(ab)n＝________(n是正整数)即积的乘方等于积的__________分别________再把所得的幂________．推广：(abc)n＝________.(n是正整数)积的乘方法则的推导实质是按从整体到部分的顺序去思考的．自学反馈计算：(1)(ab)4;(2)(－2xy)3；(3)(－3×102)3;(4)(2ab2)3.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方也可以－2、－3作为整体看作一个因式．活动1小组讨论例1一个正方体的棱长为2×102毫米．(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105.(2)(2×102)3＝8×106.结果用科学记数法表示时a×10n中的a是整数位只有一位的数．例2计算：(1)(x4·y2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2.解：(1)原式＝x12y6.(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.(3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1296a12.先乘方再乘除后加减的运算顺序．例3计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(99100)))2017×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10099)))2018；(2)0.12515×(215)3.解：(1)原式＝(eq\f(99100)×eq\f(10099))2017×eq\f(10099)＝1×eq\f(10099)＝eq\f(10099).(2)原式＝(eq\f(18))15×(23)15＝(eq\f(18)×8)15＝1.反用(ab)n＝anbn可使计算简便．活动2跟踪训练1．计算：(1)－(－3a2b3)4；(2)－(y2)3·(x3y5)3·(－y)6；(3)(－b2)3[(－ab3)3]2；(4)(2a2b)3－3(a3)2b3.可从里向外乘方也可从外向内乘方但要注意符号问题．2．计算：(1)(－0.25)2017×(－4)2019；(2)－2100×0.5100×(－1)2017－eq\f(12).3．计算：(x2yn)2·(xy)n－1＝________________(4a2b3)n＝________.在计算中如遇底数互为相反数指数相同的可反用积的乘方法则使计算简便．活动3课堂小结1．审题时在研究问题的结构时可按整体到部分的顺序去思考和把握．2．公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．【预习导学】知识探究1．(1)x7x6a10(2)D2.(1)216216－216－216nnnanbn(2)anbn每一个因式乘方相乘anbncn自学反馈(1)a4b4.(2)－8x3y3.(3)－2.7×107.(4)8a3b6.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)－81a8b12.(2)－x9y27.(3)－a6b24.(4)5a6b3.2．(1)16.(2)eq\f(12).3.xn＋3y3n－14na2nb3n