八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版.doc

14.1.3积的乘方

1．理解积的乘方法则．
2．运用积的乘方法则计算．

阅读教材P97～98“探究及例3”，理解积的乘方法则，完成预习内容．
知识探究
1．(1)x5·x2＝________，(x3)2＝________，(a3)2·a4＝________.
(2)下列各式正确的是()
A．(a5)3＝a8B．a2·a3＝a6
C．x2＋x3＝x5D．x2·x2＝x4
2．(1)填空：(2×3)3＝________，23×33＝________.
(－2×3)3＝________，(－2)3×33＝________.
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)________个
＝(a·a·…·a)________个·(b·b·…·b)________个
＝________.
(2)总结法则：(ab)n＝________(n是正整数)，
即积的乘方等于积的__________分别________，再把所得的幂________．
推广：(abc)n＝________.(n是正整数)
积的乘方法则的推导实质是按从整体到部分的顺序去思考的．
自学反馈
计算：(1)(ab)4;(2)(－2xy)3；
(3)(－3×102)3;(4)(2ab2)3.
对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以－2、－3作为整体看作一个因式．

活动1小组讨论
例1一个正方体的棱长为2×102毫米．
(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？
解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105.
(2)(2×102)3＝8×106.
结果用科学记数法表示时a×10n中的a是整数位只有一位的数．
例2计算：(1)(x4·y2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2.
解：(1)原式＝x12y6.
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.
(3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1296a12.
先乘方再乘除后加减的运算顺序．
例3计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(99,100)))2017×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100,99)))2018；
(2)0.12515×(215)3.
解：(1)原式＝(eq\f(99,100)×eq\f(100,99))2017×eq\f(100,99)＝1×eq\f(100,99)＝eq\f(100,99).
(2)原式＝(eq\f(1,8))15×(23)15＝(eq\f(1,8)×8)15＝1.
反用(ab)n＝anbn可使计算简便．
活动2跟踪训练
1．计算：(1)－(－3a2b3)4；
(2)－(y2)3·(x3y5)3·(－y)6；
(3)(－b2)3[(－ab3)3]2；
(4)(2a2b)3－3(a3)2b3.
可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．
2．计算：(1)(－0.25)2017×(－4)2019；
(2)－2100×0.5100×(－1)2017－eq\f(1,2).
3．计算：(x2yn)2·(xy)n－1＝________________，
(4a2b3)n＝________.
在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．
活动3课堂小结
1．审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．
2．公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n
(n为正整数)．

【预习导学】
知识探究
1．(1)x7x6a10(2)D2.(1)216216－216－216nnnanbn(2)anbn每一个因式乘方相乘anbncn
自学反馈
(1)a4b4.(2)－8x3y3.(3)－2.7×107.(4)8a3b6.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)－81a8b12.(2)－x9y27.(3)－a6b24.(4)5a6b3.
2．(1)16.(2)eq\f(1,2).3.xn＋3y3n－14na2nb3n
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