一道塞尔维亚数学奥赛题的推广.pdf

··中学教研数学阜一道塞尔维亚数学奥赛题的推广●陈鸿斌兰州市第五十七中学甘肃兰州题目已知是正数求证：年塞尔维亚数学奥林匹克竞赛试题笔者将其进行推广得到了以下结论．命题若是正数且≤则鬲≥当且仅当名时取到等号．一一证明由柯西不等式得～丽≥．又由柯西不等式得丽而√歹、万、伍而≤执一一、巧而猫而／一．又因为当且仅当时取到等号且≤即一￡≥所以、巧．广二了丽≤从而：了≤所以—：——专焉——≥结合个柯西不等式及均值不等式取等号的条件知当且仅当时取到等号．类比命题可做出如下的猜想：猜想若⋯是正数且≤则⋯——二≥√⋯当且仅当⋯时取到等号．证明由柯西不等式得．．．．第期陈鸿斌：一道塞尔维亚数学奥赛题的推广／／舭———■———■——⋯————一√广————如——————⋯————一～戈