初中数学比较分数大小的若干方法与技巧学法指导.doc

用心爱心专心比较分数大小的若干方法与技巧郭元龙比较分数大小问题是初中数学竞赛的一类常见问题，现介绍几种常用解法，以供同学们学习参考。一.巧加数字例1.（1992年第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）把四个分数从小到大排列是____________解：将每个分数都加上1，可得：，所以所以二.巧减数字例2.（1996年第七届“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）设，则下列不等式关系中成立的是（）A.a>b>c>dB.c>a>d>bC.d>b>c>aD.a>c>d>b解：设每个分数都减去1，可得显然a>c>d>b故选D三.巧乘数字例3.（1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题）设，则a、b的大小有（）A.a>bB.a<bC.a=bD.解：因为所以即a>b故应选A四.巧除数字例4.（1997年《中小学数学》（北京）数学奥林匹克初一综合练习题）若，则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b解：用1除以a，得同理：所以故应选A五.巧倒数法例5.（第二届“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）比较和的大小。解：因为因为即所以六.巧求差法例6.同例2解：因为，所以因为，所以又因为所以综合以上可得故选D七.巧求商法例7.（2000年“鲁中杯”绍兴四市、县初中数学联赛试题）已知，则有（）A.A>B>CB.C>B>AC.B>A>CD.B>C>A解：因为所以，同理可求得所以，故选B八.巧代换法例8.（江苏省泰州市初中数学竞赛试题）已知：，比较A、B的大小。解：设，则因为所以A<B