【志鸿优化设计】2014届九年级数学下册 27.2 三视图讲解与例题 沪科版.doc

三视图1．三视图的概念自几何体的前方向后投射在正面投影面上得到的视图叫做主视图；自几何体的上方向下投射在水平投影面上得到的视图叫做俯视图；自几何体的左侧向右投射在侧面投影面上得到的视图叫做左视图．主视图、俯视图和左视图就组成了三视图．从物体的正面看物体等同于一束平行光线从物体的正面进行照射所看到的平面图形等同于物体的正投影．俯视图、左视图类似．【例1－1】下列水平放置的几何体中俯视图是矩形的是()．解析：A×圆柱的俯视图为圆故本选项错误；B√长方体的俯视图为矩形故本选项正确；C×三棱柱的俯视图为三角形故本选项错误；D×圆锥的俯视图为带圆心的圆故本选项错误.答案：B仔细观察图形熟记常见几何体的三视图不断提高空间想象能力．【例1－2】小杰观察热水瓶时得到的俯视图是()．解析：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形右边是一对同心圆故选C．答案：C俯视图是从物体的上面得到的视图．实物图形注意轮廓．【例1－3】有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置它的左视图是()．解析：左边看是一个正方形中间有一个圆柱形孔圆柱的左视图是矩形所以左视图的正方形里面还有两条虚线．故选C．答案：C左视图是从物体的左面得到的视图；注意看到的轮廓用实线表示看不到的轮廓用虚线表示．【例1－4】如图所示的物体的俯视图是()．解析：从上往下看只有一排3个正方形符合条件的只有选项D．答案：D根据给出的几何体通过动手操作观察可得答案为D也可以根据画三视图的方法发挥空间想象能力直接想象出每个位置正方体的数目再加起来．2．三视图之间的关系三视图的摆放一般是：主视图在左边它下方应是俯视图左视图在右边．在物体的三视图中主视图可反映出物体的长和高俯视图可反映物体的长和宽左视图可反映出物体的高和宽．三视图中主视图与俯视图表示同一物体的长；主视图与左视图表示同一物体的高；左视图与俯视图表示同一物体的宽．【例2－1】如图是一个工件的三视图则此工件的全面积是()．A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm2解析：由三视图可得原工件是个圆锥再由对应的数据可得出此工件的全面积是90πcm2.答案：B发挥空间想象力得出几何体的形状再求出其面积．【例2－2】长方体的主视图与俯视图如图所示则这个长方体的体积是()．A．52B．32C．24D．9解析：由主视图可知这个长方体的长和高分别为4和3由俯视图可知这个长方体的长和宽分别为4和2因此这个长方体的长、宽、高分别为423因此这个长方体的体积为4×2×3＝24故选C．答案：C3．棱柱如图所示的几何体叫做棱柱它的上、下两个面叫做底面(△ABC△A1B1C1互相平行且是全等的三角形)其余各面叫做侧面相邻侧面的交线叫做侧棱(各侧棱AA1BB1CC1平行且相等)．根据底面多边形的边数我们依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱……当侧棱垂直于底面时棱柱称为直棱柱直棱柱的各个侧面都是矩形．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱上图中几何体叫做正三棱柱．【例3】如图是一个正六棱柱的主视图和左视图则图中的a＝()．A．2eq\r(3)B．eq\r(3)C．2D．1解析：由正六棱柱的主视图和左视图可得到正六棱柱的边长为2作AD⊥BC在△ABC中AB＝AC＝2∠BAC＝120°∴在Rt△ABD中∠ABD＝30°AD＝1.∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)故选B．答案：B注意题目中的隐含条件及左视图的特点可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．4．画几何体的三视图画一个几何体的三视图时先观察几何体判断出从三个方向看几何体得到的平面图形即三视图；然后把三视图按照一定位置画出来．画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来看得见的轮廓线都画成实线被其他部分遮挡而看不见的画成虚线不能漏掉．三视图的画法必须符合以下规律：长对正高平齐宽相等．【例4】画出如图所示的空心圆柱体的三视图．解：空心圆柱体的主视图和左视图都是矩形且有两条竖着的虚线；俯视图是圆环如图所示：5．根据三视图确定几何体形状不仅要会画简单几何体的三视图还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状．首先熟悉几种常见的立体图形三种视图作为判断几何题的依据对于组合几何体的判断可以采用各个击破的方法．三视图中出现三角形要考虑锥体三视图中出现矩形要考虑柱体三视图中出现圆考虑圆柱圆锥球．【例5】已知某几何体的三视图(如图)此几何体是()．A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱解析：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选