【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学下册 第9章 9.2 分式的运算讲解与例题 （新版）沪科版.doc

9.2分式的运算1．类比分数的运算法则掌握分式乘除法、加减法的运算法则．2．掌握分式的乘方法则能进行分式的乘法、除法、乘方的运算及其混合运算．3．能用分式的运算解决生活中的实际问题提高“用数学”的意识．1．分式的乘除(1)分式的乘法法则两个分式相乘用分子的积作积的分子用分母的积作积的分母．用字母表示为：eq\f(ab)·eq\f(cd)＝eq\f(a·cb·d)＝eq\f(acbd).(2)分式的除法法则两个分式相除将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用字母表示为：eq\f(ab)÷eq\f(cd)＝eq\f(ab)·eq\f(dc)＝eq\f(adbc).(3)理解两个法则的注意事项：①分式与分式相乘如果分子和分母是多项式则先分解因式看能否约去公因式然后再相乘．②整式与分式相乘可以直接把整式(整式的分母视为1)和分式的分子相乘作分子分母不变．当整式是多项式时同样要先分解因式．③分式的除法可以统一到分式的乘法即颠倒除式的分子、分母再与被除式相乘．④分式的乘除法的计算结果要通过约去公因式化为最简分式或整式．【例1－1】计算下列各题：(1)eq\f(ab22c2)·eq\f(4cd－3a2b2)；(2)eq\f(2x－6x2－4x＋4)·eq\f(2x－4x－3).解：(1)eq\f(ab22c2)·eq\f(4cd－3a2b2)＝－eq\f(ab2·4cd2c2·3a2b2)＝－eq\f(4ab2cd6a2b2c2)＝－eq\f(2d3ac).(2)eq\f(2x－6x2－4x＋4)·eq\f(2x－4x－3)＝eq\f(2x－3x－22)·eq\f(2x－2x－3)＝eq\f(4x－3x－2x－22x－3)＝eq\f(4x－2).分子和分母都是单项式的分式的乘法直接按“分子乘分子分母乘分母”进行运算其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分．分式中的分子、分母都是多项式时先因式分解再约分．【例1－2】计算：(1)－3xy÷eq\f(2y23x)；(2)(xy－x2)÷eq\f(x－yxy).解：(1)－3xy÷eq\f(2y23x)＝－3xy·eq\f(3x2y2)＝－eq\f(9x22y).(2)(xy－x2)÷eq\f(x－yxy)＝(xy－x2)·eq\f(xyx－y)＝－x(x－y)·eq\f(xyx－y)＝－x2y.(1)分式的除法运算抓住“一变一倒”即变除法为乘法把除式的分子、分母的位置颠倒．(2)分式的分子、分母都是多项式的分式除法先转化为乘法然后把多项式进行因式分解最后约分．【例1－3】计算(1)eq\f(3x2y4ab2)·eq\f(7a2b6xy)÷eq\f(14xba)；(2)eq\f(4－a24＋4a＋a2)÷eq\f(a－22a＋4)·eq\f(a＋2a－1).解：(1)eq\f(3x2y4ab2)·eq\f(7a2b6xy)÷eq\f(14xba)＝eq\f(3x2y4ab2)·eq\f(7a2b6xy)·eq\f(a14xb)＝eq\f(a216b2).(2)eq\f(4－a24＋4a＋a2)÷eq\f(a－22a＋4)·eq\f(a＋2a－1)＝eq\f(2＋a2－a2＋a2)·eq\f(2a＋2a－2)·eq\f(a＋2a－1)＝－eq\f(2a＋4a－1).分式的乘除混合运算一般先将除法运算转化为乘法运算然后再按照乘法运算的法则进行．2．分式的乘方(1)分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方．用式子表示为：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ab)))n＝eq\f(anbn)(n为正整数b≠0)．(2)理解法则的注意事项：①分式乘方时一定要把分式加上括号如eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ab)))2≠eq\f(a2b).②分式本身的符号也要同时乘方．③分式分子或分母是多项式时要避免出现类似eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋cb)))2＝eq\f(a2＋c2b2)这样的错误．④分式的乘方eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ab)))n可