221椭圆及其标准方程1.doc

浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-12.2.1椭圆及其标准方程1（理）教学目标：1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；2、通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标解决几何问题的能力。教学重点：椭圆的定义教学难点：标准方程的推导课前准备1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长．数学建构取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为．试试：已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数．新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是．数学应用例１、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶．例２、已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程。例３（1）椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是．（2）如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是．当堂反馈练1、已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）．A．B．6C．D．12练2、方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．练3、椭圆过点，，，求它的标准方程．学习小结1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程针对训练：班级姓名1.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆2.若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.73．椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.过点（-3,2）且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是（）A.B.C.D.5.已知P是椭圆上一点，则点P到两个焦点的距离之和为6．椭圆的焦距是。7.椭圆的焦点为,过点的直线交椭圆于点A,B.若椭圆上的点M的横坐标为2，则其纵坐标为；若,则的值为。8.设椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上。若线段的中点Q恰在y轴上，则=9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上。（2）焦点为，且。10.求经过点（0,3），且b=c的椭圆的标准方程。11．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，点P为椭圆上的一点，若是与的等差中项，求椭圆的标准方程。12.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围。13.已知分别是椭圆的左、右焦点。若点P在椭圆上，且,求的值。14．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆的弦AB过点，且的周长为20，求椭圆的标准方程。15.已知点P是椭圆上一点，为椭圆的焦点，求的最大值。16．已知B，C是两个定点，，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。2.2.1椭圆及其标准方程1（文）教学目标：1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；2、通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标解决几何问题的能力。教学重点：椭圆的定义教学难点：标准方程的推导课前准备1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长．数学建构取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动