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第一章绪论目录多人非合作博弈在经济管理问题中，经常遇到的是对抗的双方既有对抗又有合作，双方的利益既有所得又有所失，各参与人的目的并不完全对立。这种如果至少存在一个结局，使所有局中人的支付之和不为零的博弈称为非零和博弈。对于非零和博弈，可虚增一局中人使其化为零和博弈。运筹学的产生和发展运筹学的主要内容运筹学的主要内容运筹学的主要内容运筹学的主要内容运筹学在管理中的应用教学要求：目录目录实用举例实用举例线性规划模型的建立一般线性规划模型称为资源限制向量线性规划模型的标准形式标准化线性规划模型的标准化线性规划模型的标准化线性规划模型的标准化可行解:满足所有约束条件的解x=（x1，x2，….，xn），称为线性规划问题的可行解。所有可行解的集合称为可行域。基：设A是约束方程组的m×n阶系数矩阵，秩为m，是A中阶非奇异子矩阵（即），则称是线性规划问题的一个基矩阵，简称基。B中的列向量称为基向量，与基向量对应的变量x称为基变量，其它变量称为非基变量。基本解：令非基变量=0，则由Ax=b可求出一个解，这个解x称为基本解。基本可行解：满足非负条件的基本解称为基本可行解。最优解：使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。目录线性规划的图解法解的特殊情况——多个最优解解的特殊情况——无可行解解的特殊情况——无界解线性规划的基本性质凸集的概念线性规划的基本性质目录一、初始基本可行解的确定是线性规划(2.19)的一个可行基。令二、最优性检验单纯形法求解步骤单纯形方法的一般步骤单纯形法举例大M法两阶段法原理两阶段法举例ExcelSolver（规划求解）加载“规划求解”加载“规划求解”第1步导入已知数据第2步确定‘可变单元格’第3步确定‘目标单元格’第4步确定‘约束单元格’第5步调用‘规划求解’模块第6步填写目标单元格和可变单元格第7步添加约束第8步“选项”设置第9步保存求解结果显示求解结果使用Excel求解例2.10掌握线性规划对偶理论及其基本经济学意义；目录目录对偶问题的提出对偶问题的一般形式最小化问题的对偶问题的一般步骤原问题与对偶问题线性规划问题的对偶问题举例目录对偶规划的基本性质五、松驰性设，分别是原问题和对偶问题的可行解，则，是最优解的充要条件是对所有的i和j，下列关系成立：1．如果，有；2．如果，有；3．如果，有；4．如果，有。其中pj是A的第j列，Ai是A的第i行。目录对偶单纯形法的计算步骤对偶单纯形法举例对偶单纯形法具有如下优点：例3.4：用对偶单纯形法求解线性规划单纯形算法和对偶单纯形算法之差别目录影子价格和对偶价格决策变量、影子价格之间的对应关系例3.7：求下列原问题的最优解及影子价格和对偶问题的最优解及影子价格。minz=4x1+7x2+8x3s.t.x1+x2≥3x2+2x3≥1（LP）x1+x2+x3≥8x1≥0,x2≥0,x3≥0例3.8：A工厂计划生产甲、乙两种产品。每千克产品的销售价格和能源消耗量、以及能源资源见表3-26，怎样安排生产计划才能使A工厂获益最大？其对偶问题是：minw=360y1+200y2+300y3s.t.9y1+4y2+3y374y1+5y2+10y312y10，y20，y30在一个最优生产计划下，被耗尽的资源对于A工厂来说就是所谓的稀缺资源。如果追加这些稀缺资源的量，则可进一步提高产量以增加生产收入。于是，提出了这样一个实际问题：如果在一个最优生产计划下，出现多种稀缺资源，那么，哪些稀缺资源最值得追加？或者说，如果A工厂始终按照最优化的计划组织生产，哪些资源对其最为紧缺？另外，根据稀缺资源对提高整个生产收入的贡献，A工厂甚至可考虑以高于市场价格的采购策略追加这些资源。这类实际问题，可通过影子价格得以解答。影子价格是对现有资源实现最大效益时的一种估价企业可以根据现有资源的影子价格，对资源的使用有两种考虑：第一，是否将设备用于外加工或出租，若租费高于某设备的影子价格，可考虑出租该设备，否则不宜出租。第二，是否将投资用于购买设备，以扩大生产能力，若市价低于某设备的影子价格，可考虑买进该设备，否则不宜买进。在报告列表框中选择“敏感性报告”Maxz=7x1+12x2s.t.9x1+4x23604x1+5x22003x1+10x2300x10，x20根据影子价格确定某种资源的追加价值。—例如：煤、电、石油的影子价格分别为0、1.36、0.52，则可确定应首先增加电资源，因为相比之下它能导致更多的生产收入。—又如：每增加1度电能使生产收入增加1.36，如果1度电的价格高于1.36就不划算了；反之，如果1度电的价格低于1.36，则购买电资源是有利可图的。根据影子价格制定新产品的价格。—例如，A工厂要生产一种新产品，如果每单位新产品需耗用煤、电、石油分别为5、10、3单位，则新产品的价格必须大于5