例谈数学解题思路的形成.pdf

’一数学教学年第期例谈数学解题思路的形成江苏省灌南县中学李太敏解数学问题时常规的思考方法是由条件⋯到结论的定向思维但有些问题按照这样的思即取时题设成立从而的最小值为维方式寻求解题途径很困难甚至无从下手在．此情况下经常需要我们改变思维方向换一三、虚型角度思考以寻求出绕过障碍的新途径而构在不违背科学性的原则下根据题目的结造模型就是这样的一种有效手段．构、特征进行合理的虚拟以此转换解题条一、原型件从而增加解题途径达到解题目的．不少数学题都是由“原型”题变化、引申、例桌上有九只杯子杯口全朝上每次推广而来因而解题时若能注意挖掘题中的“运动”将其中四只茶杯同时翻转问能否经原型则必能紧扣问题之实质．过有限次“运动”使杯口全朝下．解析：不妨虚拟这样模型：杯口朝上记为例已知。试问杯口朝下记为一翻转一个杯子即它是否为周期函数若是求出其一周期；乘以一个一每次翻四个即每次乘以若不是说明理由∈∈．原来的九个相乘是翻动四只杯子还是解析：告可取即不论多少次翻转“总乘积”都为即的一原型：取由此杯口向下总是偶数个因而不可能九只杯子杯只需证明的周期为由口全朝下．‘四、反型一一而俅’要肯定一命题成立一般需要严格证明而。一·要否定一命题只需选择一个符合题设条件但二、实型结论不成立的反例即可．在一些存在型题中为了说明问题可以为例命题：如果一个二面角的两个面分真物色恰当的特殊对象举一个实实在在的别垂直于另一个二面角的两个面那么这两个例子常常是解决问题的突破口．二面角相等或互