平面图形的镶嵌(课题学习).doc

--课题学习平面图形的镶嵌（密铺）教学目标知识目标1.了解平面图形镶嵌的含义；2.掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的条件及简单的密铺设计。能力目标1.经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力；2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。德育目标平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。重点难点教学重点：三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件。教学方法引导→探索：先观看版画大师埃舍尔的作品，引导出平面图形镶嵌的概念。通过课堂剪纸实践，让学生们分析、讨论平面图形镶嵌的条件。教具准备大小相同的三角形、四边形和正六边形纸板若干，幻灯片，实物投影仪教学过程一、巧设情景问题，引入课题二、讲授新课三、课时小结四、课后作业：五、课后探索教师活动教学内容学生活动巧设情景引入新课展示荷兰现代版画艺术家埃舍尔的作品。其作品多与数学相结合，由此引出镶嵌问题。欣赏艺术作品，思考这些作品的共同特点，即引导学生对镶嵌概念的感性认知。讲授新课由埃舍尔大师的版画作品引入平面图形镶嵌的定义。这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称作平面图形的密铺。提问：日常生活中类似的图案有哪些？学生举例活动：（例如铺好的地砖或墙砖）引导学生动手尝试形状、大小相同的三角形、四边形能否镶嵌。（强调镶嵌的定义）做一做：1、用形状、大小完全相同的三角形尝试镶嵌。2、用同一种四边形尝试镶嵌。它们能否镶嵌，为什么？（教师强调制作要求：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形）分组活动：按照要求，学生用准备好的剪刀和硬纸片分组活动，进行课堂制作、拼接，利用实物投影仪展示成功作品。学生分组讨论，寻找规律，期间教师巡视指导。讲授新课教师活动教学内容学生活动探索多边形镶嵌的条件3、在用三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？（结论：任意全等的三角形皆能镶嵌,在每个拼接点处有六个角，而这六个角的和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360°且相等的边互相重合。）学生分小组活动:学生动手制作相同的多个三角形纸板，并且与同组成员合作拼接图形亲身体验、感知三角形镶嵌的条件。通过与组员的合作探索，得出自己的结论。4、在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？（结论：任意全等的四边形可以镶嵌，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360°且相等的边互相重合。）学生分小组活动:在前一项工作的基础上，学生动手制作相同的多个四边形纸板，与同组成员合作拼接图形，亲身体验四边形镶嵌的条件。通过与组员的合作探索，得出自己的结论。5、正五边形可以镶嵌吗？简述你的理由.正五边形每个内角108°若是三个角拼接，有缝隙；若是四个角拼接，有重叠部分。123分组活动：根据三角形与四边形镶嵌的条件，讨论正五边形镶嵌的可行性。教师活动教学内容学生活动6、正六边形能否镶嵌？简述你的理由.正六边形可以镶嵌，在每个拼接点处有三个120°的角，而这三个角的和恰好是360°且相等的边互相重合。分组活动：结合正五边形不能镶嵌的结论，分组讨论正六边形镶嵌的可能性。新课讲授引导学生先总结镶嵌图形拼接点处的特点，再讨论可单独镶嵌的正多边形有哪些,为学生进一步探索提供依据。议一议：能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点?（答案：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。）有哪些能单独密铺的正多边形？正三角形：60º×6=360º正四边形：90º×6=360º正六边形：120º×6=360º这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°。师生共同论证，得出可镶嵌图形在一个拼接点处的特点。继而讨论用一种正多边形镶嵌只有三种情形，强化正三、四、六边形可以镶嵌的结论，而其他的正多边形不可镶嵌结论。练习选用地板砖某装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角的度数分别是60，90，120，135度，这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由。单独思考，利用平面图形镶嵌的条件回答问题教师活动教学内容学生活动课堂练习随堂练习1.如图，在一个正方形的内部按图(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行镶嵌？说说理由。（2）答案：教师引导，学生动脑思考，利用镶嵌知识回答问题。试一试1、用边长相同的正八边形和正方形能否