数学分析(2)期末试题.doc

(完整word版)数学分析(2)期末试题(完整word版)数学分析(2)期末试题(完整word版)数学分析(2)期末试题数学分析（2）期末试题课程名称数学分析（Ⅱ)适用时间试卷类别1适用专业、年级、班应用、信息专业一、单项选择题(每小题3分,3×6＝18分)1、下列级数中条件收敛的是（)．A．B．C．D．2、若是内以为周期的按段光滑的函数，则的傅里叶（Fourier）级数在它的间断点处()．A．收敛于B．收敛于C．发散D．可能收敛也可能发散3、函数在上可积的必要条件是（）．A．有界B．连续C．单调D．存在原函数4、设的一个原函数为，则（）A．B．C．D．5、已知反常积分收敛于1，则（）A．B．C．D．6、收敛,则(）A．B．C．为任意实数D．二、填空题（每小题3分，3×6＝18分）1、已知幂级数在处条件收敛，则它的收敛半径为．2、若数项级数的第个部分和，则其通项，和．3、曲线与直线，及轴所围成的曲边梯形面积为．4、已知由定积分的换元积分法可得,，则,．5、数集的聚点为．6、函数的麦克劳林（Maclaurin)展开式为．65三、计算题（每小题6分，6×5＝30分）1、．2、．3、．4、．5、．四、解答题(第1小题6分，第2、3小题各8分，共22分）1、讨论函数项级数在区间上的一致收敛性．2、求幂级数的收敛域以及收敛区间内的和函数．3、设,将在上展为傅里叶（Fourier）级数．五、证明题（每小题6分,6×2＝12分）1、已知级数与都收敛，且证明：级数也收敛．2、证明：．66试题参考答案与评分标准课程名称数学分析（Ⅱ）适用时间试卷类别1适用专业、年级、班应用、信息专业单项选择题（每小题3分,3×6＝18分）⒈B⒉B⒊A⒋C⒌D⒍D填空题（每小题3分，3×6＝18分）⒈⒉⒊⒋⒌⒍计算题（每小题6分，6×5＝30分）解（3分）（3分）解由分部积分公式得（3分）（3分）解令由定积分的换元积分公式，得(3分）67(3分）解由洛必达(L＇Hospital)法则得（4分）（2分)解(2分）（2分)(2分）解答题(第1小题6分，第2、3小题各8分，共22分）解（正整数）（3分）而级数收敛，故由M判别法知,在区间上一致收敛．（3分）68解幂级数的收敛半径，收敛区间为．(2分）易知在处收敛,而在发散，故的收敛域为．（2分）（2分)逐项求积分可得．即（2分）解函数及其周期延拓后的图形如下函数显然是按段光滑的，故由收敛性定理知它可以展开为Fourier级数。(2分)由于在为奇函数，故而（4分）所以在区间上，（2分）69证明题（每小题5分,5×2＝10分）证明由与都收敛知，级数也收敛。(1分）又由可知，从而由正项级数的比较判别法知收敛,（2分）于是由知级数收敛．(2分）证明令，则。（1分）由定积分的换元积分公式，得（2分）（2分）70