高中数学 2.5平面向量应用举例（预）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学学案.doc

-5-2.5平面向量应用举例课前预习学案预习目标预习《平面向量应用举例》体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具建立实际问题与向量的联系。预习内容阅读课本内容整理例题结合向量的运算解决实际的几何问题、物理问题。另外在思考一下几个问题：例1如果不用向量的方法还有其他证明方法吗？利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？3．例3中⑴为何值时|F1|最小最小值是多少？⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？提出疑惑同学们通过你的自主学习你还有哪些疑惑请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若则且所在直线平行或重合＂相类比你有什么体会？（２）举出几个具有线性运算的几何实例．例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？建立平面几何与向量的联系通过向量运算研究几何元素之间的关系把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点BF与CD交于点O设（1）证明A、O、E三点共线；（2）用表示向量。例2如图平行四边形ABCD中点E、F分别是AD、DC边的中点BE、BF分别与AC交于R、T两点你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动两臂夹角越小越省力.这些力的问题是怎么回事？例3．在日常生活中你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚才这个问题思考下面的问题：⑴为何值时|F1|最小最小值是多少？⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？例4如图一条河的两岸平行河的宽度m一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h水流的速度|v2|=2km/h问行驶航程最短时所用的时间是多少(精确到0.1min)？变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来在某一时刻它们的位移分别为（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s;(2)计算s在方向上的投影。反思总结结合图形特点选定正交基底用坐标表示向量进行运算解决几何问题体现几何问题代数化的特点数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法以及用向量解决实际问题的步骤。当堂检测1.已知求边长c。2.在平行四边形ABCD中已知AD=1AB=2对角线BD=2求对角线AC的长。3.在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态的夹角为求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。课后练习与提高选择题1.给出下面四个结论：若线段AC=AB+BC则向量；若向量则线段AC=AB+BC；若向量与共线则线段AC=AB+BC;若向量与反向共线则.其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.河水的流速为2一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸则小船的静止速度大小为（）A.10B.C.D.123.在中若=0则为(）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定二、填空题4.已知两边的向量则BC边上的中线向量用、表示为5.已知则、、两两夹角是