2019届高三二诊模拟考试数学(理)试卷含答案.pdf

2019年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（理）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|3x6},B{x|2x7}，则A(CRB)=A.（2，6）B.（2，7）C.（-3，2]D.（-3，2）12.若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则=zA.iB.iC.2iD.2i3.“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m∥平面”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a，b是互相垂直的单位向量，且（a＋b）⊥（a＋2b），则实数的值是A、2B、－2C、1D、－175.执行如图的程序框图，其中输入的asin，67bcos，则输出a的值为6A.－1B.1C.3D.－326.抛物线y42x的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝42，则△PQF的面积为A.3B.42C.36D.637．在等差数列{an}中，an0(nN*)，角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点sin2cos(a2,a1a3)，则sincosA．5B．4C．3D．2228．b是区间[22,22]上的随机数，直线yxb与圆xy1有公共点的概率是1311A．B．C．D．342429.已知函数f(x)3x2cosx,若af(3),bf(2),cf(log27),则a,b,c的大小关系是A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a10.在各棱长均相等的直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为62A.3B.1C.D.32211．已知抛物线y＝4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过点Q且斜率大于0的直线交抛物线于A,B两点，0且AFB60，则AB4747A．4B．3C．D．363212.已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是A.(,2)B．(2,)C.(1,)D.(,1)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分2313．已知sincos，则sin2_____________．3453314．2xyx2y展开式中xy的系数为____________．15．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段123BC和DC上，且BEBC，DFDC，且AEAF，则=_________．4816.已知锐角A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角A2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2，若2|B2C2|1，则22|A2B2|3|A2C2|的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4an－4，nN*．（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；1（Ⅱ）令bn，求数列｛bn｝的前n项和Tn.log2anlog2an118.(本小题满分12分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率4为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否5取得优秀成绩相互独立.记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为X0123P6ab24125125（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.（Ⅱ）求p、q的值；（III）求数学期望EX.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，M，N分别是AB，A1C的中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面BB1C1C；（Ⅱ）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值x2y2320.(本小题满分12分)椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过a2b22焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点Px0,y0y00为椭圆C上一动点，连接PF1,PF2，设F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m,0)，求实数m的取值范围.21．(本小题满分12分)12已知函数fxxlnxmxxmR．2（Ⅰ）若函数fx在0,上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若函数fx在0,上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：lnx1lnx22．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：x1tcos（t为参数，0,），曲线C的极坐标方