2014高中数学 第三章 概率 随机事件的概率学习过程 新人教A版必修3.doc

3.1随机事件的概率学习过程知识点1：事件的有关概念：教材开始通过具体实例介绍了几个概念：必然事件、不可能事件、随机事件.对于随机事件的概念还可作如下理解：（1）在相同条件下做试验或观察；（2）可以重复做大量试验或观察；（3）每一次试验或观察的结果不一定相同且无法预测下一次的试验或观察结果是什么；（4）必然事件与不可能事件可看作是随机事件的两种极端情形.三个概念的划分是按照在条件S下事件是一定发生还是不会发生还是发生与否不确定进行的.必然事件与不可能事件因为结果是确定的因此统称为确定事件.频率的取值范围是［01］那么概率的取值范围也是［01］但两者有本质的区别频率是变化的它随试验次数的变化而变化而概率是抽象出来的一个确定的常数频率可看作是概率的近似值.知识点2：事件的关系与运算我们知道一个事件可能包含试验的多个结果比如在掷骰子这个试验中“出现的点数小于或等于3”这个事件就包含了“出现的点数为1”“出现的点数为2”“出现的点数为3”这3个结果这样我们把每一个结果可看作元素而每一个事件可看作一个集合因此事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.知识点3：概率的几个基本性质两个事件互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.例如从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件其中：（1）“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事件；（2）“至少有一件次品和全是次品”就不是互斥事件；（3）“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件.再如掷一个六个面上分别刻有123456六个数字的正方体玩具.事件A：向上的数字大于4事件B：向上的数字小于3两种事件不可能同时出现则A、B是互斥事件；若事件A：向上的数字大于4事件B：向上的数字为偶数则A、B两事件不是互斥的因为向上的数字为6时既是事件A发生又是事件B发生.对于对立事件从集合的角度看由事件B所含的结果组成的集合是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.由互斥事件和对立事件的定义知对立事件一定是互斥事件但互斥事件不一定是对立事件.如掷正方体玩具向上的数字大于4（事件A）和向上的数字小于3（事件B）两个事件A、B是互斥的但不是对立的因为A、B两个事件可以都不发生.若事件A是向上的数字为偶数事件B是向上的数字为奇数则A、B是对立事件.学习结论1．事件的有关概念：在条件S下一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件简称必然事件；在条件S下一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件简称不可能事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件简称随机事件.必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件简称确定事件.事件A发生的频率如果逐渐稳定在区间［01］中的某个常数上这个常数便称为事件A的概率。2．对于事件A与事件B如果事件A发生则事件B一定发生这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作BA（或AB）.若BA同时AB那么称事件A与事件B相等记作A=B.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）记作A∪B（或A+B）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作A∩B（或AB）..若A∩B为不可能事件（A∩B=）那么称事件A与事件B互斥.若A∩B为不可能事件A∪B为必然事件那么称事件A与事件B互为对立事件.3．概率的基本性质共有5条：（1）0≤P（A）≤1；（2）P（E）=1（E为必然事件）；（3）P（F）=0（F为不可能事件）；（4）如果事件A与事件B互斥则P（A∪B）=P（A）+P（B）；（5）如果事件A与事件B对立则P（A）=1－P（B）.典型例题例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于0℃时冰融化；（2）在常温下焊锡熔化；（3）掷一枚硬币出现正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a>b那么a－b>0；（6）导体通电后发热；（7）没有水分种子发芽；（8）函数y=logax（a>0a≠1）在其定义域内是增函数.分析：判定事件是一定发生还是不一定发生还是一定不发生.解析：（5）、（6）是必然事件（1）、（2）、（7）是不可能事件（3）、（4）、（8）是随机事件.例2、某射击运动员在同一条件下进行练习结果如下所示：射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这名射击运动员射击一次击中10环的概率是多少？分析：（1）逐个将n、m的值代入公式进行计算.（2）观察各频率能否与一常数接近且在它附近摆动.解析：（1）射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率0.80.95