高中数学《空间中的平行关系》学案1 新人教B版必修2.doc

空间中的平行关系一．【课标要求】1．平面的基本性质与推论借助长方体模型在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出空间线、面位置关系的定义并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行那么这两个角相等或互补2．空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点通过直观感知、操作确认、思辨论证认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行；◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认归纳出以下性质定理并加以证明：◆一条直线与一个平面平行则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题二．【命题走向】立体几何在高考中占据重要的地位通过近几年的高考情况分析考察的重点及难点稳定高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。在难度上也始终以中等偏难为主在新课标教材中将立体几何要求进行了降低重点在对图形及几何体的认识上实现平面到空间的转化示知识深化和拓展的重点因而在这部分知识点上命题将是重中之重。预测2019年高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系：（1）考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题；（2）在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质考察线线、线面和面面关系的论证此类题目将以客观题和解答题的第一步为主三．【要点精讲】1．平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示如平面AC。2．三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内则该直线上所有的点都在这个平面内：ABAB公理2：如果两个平面有一个公共点那么它们还有其他公共点且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线有且只有一个平面3．空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。异面直线的画法常用的有下列三种：（2）平行直线：在平面几何中平行于同一条直线的两条直线互相平行这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与a是异面直线。4．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。它们的图形分别可表示为如下符号分别可表示为。线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行。推理模式：．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行推理模式：．5．两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面那么这两个平面平行。定理的模式：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线那么这两个平面互相平行。推论模式：（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线平行。四．【典例解析】题型1：共线、共点和共面问题例1．（1）如图所示平面ABD平面BCD＝直线BDM、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上的点四边形MNPQ是以PN、QM为腰的梯形。试证明三直线BD、MQ、NP共点。证明：∵四边形MNPQ是梯形且MQ、NP是腰∴直线MQ、NP必相交于某一点O。∵O直线MQ；直线MQ平面ABD∴