高中数学《空间中的平行关》学案2 新人教B版必修2.doc

空间中的平行关系
课前热身感悟概念
回顾1、直线和平面相交，它们有个公共点；直线在平面内，它们有个公共点；直线和平面平行，它们有个公共点
2、相交平面有条公共直线；平行平面有条公共直线
3、线面平行判定定理：
线面平行性质定理：
4、面面平行判定定理：
面面平行性质定理：
例1、表示平面，表示直线，则∥的一个充分不必要条件是∥∥，∥∥
例2、是不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面∥的是
A、是内一个三角形的两条边，且∥，∥
B、内有不共线的三点到的距离都相等
C、都垂直于同一条直线
D、是两条异面直线，，且∥，∥拓展
运用1、集合语言的运用
例3、下列命题正确的是：
①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；
③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另外一个平面相交；④垂直于同一直线的两个平面平行
2、线面平行的判定与性质运用
例4、有公共边的全等矩形和不在
同一个平面内，分别是对角线上的点，且，求证：∥面
3、面面平行的判定与性质定理
例5、平面∥，夹在它们之间，，，点，，求证：∥
4、平行关系的相互转化
例6、正方体中，求证：面∥课后练习1、在空间，下列命题正确的是
①若∥，∥则∥；②若∥，∥，则∥
③若∥，∥则∥；④若∥，则∥
2、空间四边形中分别是上
的点，且，1）求证：
四点共面；2）证明：∥平面

3、在棱长为的正方体中，分别为的中点，①求证：∥平面；②求的长；③求证：∥平面
例题选讲：
1．已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：E、F、G、H四点共面。
分析：有关共面问题一定要找出平行或相交的直线。
证明：连接，
∵E、H为边AB、DA的中点，
∴，同理，∴
∴与确定一个平面，
即：E、F、G、H四点共面。
评述：本题还是应用平面几何中三角形的中位线定理得到线线平行，从而达到共面的要求，今后看到中点的条件时，应考虑中位线定理。本题还可以进一步考察四边形是什么样的四边形，可能是平行四边形吗，可能是菱形、矩形、正方形吗？

2．已知：三个平面两两相交，有三条交线，
求证：这三条交线平行或共点。
分析：遇到三条直线的问题，我们还是从两条直线的关系入手。
证明：如图，∵，，
∴直线共面于平面，
∴直线的位置关系为平行或相交，
（1）当时，
∵，，∴，
∵，，
∴，
∴这三条交线平行；
（2）当时，
∵，，∴，
∵，，∴，
∴点O是平面的公共点，
∵，∴点O在直线上，
∴这三条交线共点。
评述：这种由少到多的方法希望大家能够掌握，两条直线的位置关系是平面几何中研究的问题，又是从平面到立体的转化。

3．已知：直线、，平面、，且，，，
求证：。
分析：条件是线面平行，求证是线线平行，可利用线面平行的性质定理
证明：过直线做平面与平面相交于直线，
∵，∴，
同理，过直线做平面与平面相交于直线，
∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴。
评述：线、面平行之间的转化关系希望大家要熟练掌握。

4．已知：正方体中，、分别为、上的点，且，求证：平面。
分析：利用判定定理来解决本题是比较现实的，关键是找到面内的直线与面外的直线平行，应该还要用到平面几何的知识。
证明：连接并延长交于，
∵，∴∽,
∴
∵，
∴
∴中,
∴平面，∴平面。
评述：对于由成比例的线段推到平行的问题，显然需要用到平面几何中平行线分线段成比例的定理，关键就是如何找到同一个平面内的线段。