高中数学 2.1.1 平面的性质配套导学案 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学学案.doc

2.1.1平面的性质设计教师：田许龙一、温故思考【自主学习·质疑思考】（一）．平面（Ⅰ）平面的概念几何里所说的平面是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的但是几何里的平面是的同时它还具有以下几个特点：平面是平的；平面是没有厚度的；平面是没有边界的；平面是有空间点、线组成的无限集合；平面图形是空间图形的重要组成部分。(Ⅱ)平面的画法⑴水平放置的平面通常画成一个它的锐角通常画成并且横边长等于其邻边长的如图1；图2DABC图1⑵如果一个平面被另一个平面挡住了为了增强它的立体感被挡住部分用画出来如图2所示；跟平面几何不同的是在立体几何中添加辅助线的时候遵循的原则是“眼见为实眼不见为虚”。(Ⅲ)平面的表示为了表示平面我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上如平面、平面；也可以用代表平面的平行四边形的顶点或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图1所示平面通常可以表示为：。（二）．空间几何的符号语言体系平面内有无数个点平面可以看做点的集合；如果点在平面内记作；点不在平面内记作。平面内的直线可以看成点的集合；点在直线上（或直线经过点）记作；点在直线外（或直线不经过点）记作。平面内的直线可以看成平面的子集；如果直线上的所有点都在平面内就说直线在平面内或者说平面经过直线记作；否则就说直线在平面外记作。平面内任意一个点可以看成两条直线的公共点如果点是直线和的公共点称点是直线和的交点记作这是一个记号请注意和集合语言中的区别。平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线如果直线是平面和的公共线称直线是平面和的交线记作。如果直线和平面有且仅有一个公共点称为直线和平面的交点记作。二、新知探究【合作探究·展示能力】（三）．平面的基本性质公理1：如果一条直线上有在一个平面内那么直线在平面内。用途：常用于证明或判断直线是否在平面内.符号语言：。公理2：的确定一个平面.用途：用于确定平面。根据公理2不共线的三点可以确定一个平面我们把它记成平面。公理3：如果两个不重合平面有一个公共点那么它们过该点的公共直线。符号语言：。用途：常用于证明线在面内证明点在线上.★例1、将下列文字语言转化为符号语言图形语言.(1)直线经过平面外一点；(2)。小结：1、进行语言翻译的时候注意正确使用集合语言；画图的顺序：先画大件（平面）再画小件（点、线）。▲概念辨析、公理应用（1）★例3、下列命题中正确的是（）A．一条直线和一个点确定一个平面B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面▲共线、共面问题公理应用（2）★例3、如图已知直线、和两两相交且三线不共点.求证：直线、和在同一平面上.小结：证明三线共面问题的两个方法①纳入平面法：先确定一个平面再证明有关点、线在此平面内；②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α再证明其余元素确定平面β最后证明平面α、β重合。★例4、在正方体中与截面相交于.求证：三点共线.三、总结检测【归纳总结·训练检测】（1）、挑战题：1、空间中A、B、C、D、E五个点已知在A、B、C、D同一个平面内B、C、D、E在同一个平面内那么这五个点（）A．共面B．不一定共面C．不共面D．以上都不对2、平面点且又过A、B、C三点确定的平面记作则是（）A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对☆3、如图已知：是正方体D的棱的中点.求证：三线共点.（2）、课堂练习：1、若点在直线上在平面内则M、、之间的关系可记作（）(B)(C)(D)2、在三角形、四边形、梯形和圆中一定是平面图形的有个3、在正方体中判断下列说法是否正确并说明理由。(1)直线在平面内；(2)设正方