高中数学 2.1.1平面学案 新人教A版必修2.doc

平面1．平面的概念画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示4．注意事项1．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？3．判断下列命题是否正确正确的在括号内画“√”错误的画“×”.（1）平面与平面相交它们只有有限个公共点.（）（2）经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.（）（3）经过两条相交直线有且只有一个平面.（）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点那么这两个平面重合.（）4．用符号表示下列语句并画出相应的图形：（1）点A在平面内但点B在平面外；（2）直线a经过平面外的一点M；（3）直线a既在平面内又在平面内.答案：1．D2．（1）不共面的四点可确定4个平面.（2）共点的三条直线可确定一个或3个平面.3．（1）×（2）√（3）√（4）√4．（1）AB.（2）MM.（3）aa.经典习题例1已知：abcd是不共点且两两相交的四条直线求证：abcd共面．证明1o若当四条直线中有三条相交于一点不妨设abc相交于一点A但Ad如图1．∴直线d和A确定一个平面α．又设直线d与abc分别相交于EFGαbadcGFEAabcdαHK图1图2则AEFG∈α．∵AE∈αAE∈a∴aα．同理可证bαcα．∴abcd在同一平面α内．2o当四条直线中任何三条都不共点时如图2．∵这四条直线两两相交则设相交直线ab确定一个平面α．设直线c与ab分别交于点HK则HK∈α．又HK∈c∴c则cα．同理可证dα．∴abcd四条直线在同一平面α内．说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此在分析题意时应仔细推敲问题中每一句话的含义．例2正方体ABCD—A1B1C1D1中对角线A1C与平面BDC1交于点OAC、BD交于点M求证：点C1、O、M共线.MOB1C1D1A1DCBA分析：要证若干点共线的问题只需证这些点同在两个相交平面内即可.解答：如图所示A1A∥C1C确定平面A1CO∈平面A1CA1C平面A1C又O∈A1C平面BC1D∩直线A1C=OO∈平面BC1DO在平面A1C与平面BC1D的交线上.AC∩BD=MM∈平面BC1D且M∈平面A1C平面BC1D∩平面A1C=C1MO∈C1M即O、C1、M三点共线.评析：证明点共线的问题一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.