高中数学 2.1.1平面导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案.doc

第二章2.1.1平面【学习目标】（1）正确理解平面的几何概念利用生活中的实物对平面进行描述掌握平面的性质。（2）熟练掌握三种语言的转换会用三个公理证明共点共线共面的问题。（3）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；培养学生的空间想象能力。【学习重点】理解平面的几何概念掌握平面的性质会用三个公理证明共点共线共面的问题【基础知识】1.几何里的平面是__无限延展的____的我们通常把水平的平面画成一个_平行四边形___。2.常用符号的记法：（1）点A在平面α内记作______；点B在平面α外记作______。（2）点P在直线上记作_______；点P在直线外记作__________。（3）直线在平面内记作_____；直线不在平面内记作_______。3.公理1:如果_一条直线上的两点在一个平面内__那么这条直线在此平面内。用符号表示为____________________图形为________________其作用是_证明直线在平面内____。4.公理2:__过不在一条直线上的__的三点_有且只有_____一个平面。图形为_________________________其作用是___确定平面___________。推论1.经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面.推论2.经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3.经过两条平行直线有且只有一个平面.5.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们_有且只有一条过该点____的公共直线。用符号表示为_________________________图形为___________________其作用是___做两个平面的交线_____。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”是说图形存在“只有一个”是说图形唯一“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的而且只有一个”也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”【例题讲解】例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。PαβlabαβABal变式迁移1：用符号表示下列语句并画出相应的图形。（1）点A在平面内但点B在平面外；（2）直线a经过平面外的一点M；（3）直线a既在平面内又在平面。例2下列命题正确的是(C)A．画一个平面使它的长为14cm宽为5cmB．一个平面的面积可以是16C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分一个平面把空间分成两部分D．10个平面重叠起来要比2个平面重叠起来厚例3下列命题正确的是(D)A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面例4判断下列命题是否正确A．平面与平面相交它们只有有限个公共点。(×)B．经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面（√）C．经过两条相交直线有且只有一个平面（√）D．如果两个平面有三个不共线的公共点那么这两个平面重合（√）【达标检测】已知三条不同的直线abc两个不同的点AB及面如果a那么下列关系成立的是（A）A．B.C.D.2.空间四点ABCD共面但不共线那么这四点中（B）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成的部分是（D）A.4B.5C.7D.84.下面给出了四个条件：（1）空间三个点（2）一条直线和一个点（3）和直线a都相交的两条直线；（4）两两相交的三条直线.其中能确定一个平面的条件有（A）A．0个B.1个C.2个D.3个5.在空间四边形ABCD的边ABBCCDDA上分别取EFGH四点如果EF与HG交于点M那么（A）A．M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上也不在直线BD上6.ABC表示不同的点表示不同的直线表示不同的平面下列推理不正确的是（C）A