二次函数的图象和性质.docx

二次函数的图象和性质一、画出y=x²的图象解：列表x…0…y=x²……描点连线这样的曲线叫__________.观察图象并思考下列问题，完成下表。1、这条抛物线在何位置，若沿y轴对折，你发现了什么？2、抛物线的顶点是____，开口方向____，最小值是____-3、图象呈现什么变化趋势？4、仿照一次函数、反比例函数的增减性，你能说出这个函数的增减性吗？y=x²图象位置开口方向对称轴顶点坐标最值增减性在上面的坐标系中画出y=－x²的图象，并说出图象的特征。x…0…y=x²……思考：这两个图象有何对称关系？在同一坐标系中画出y=2x²和y=－2x²的图象x…0…y=2x²……y=－2x²……填写下表：抛物线y=x²y=－x²y=2x²y=－2x²开口方向对称轴顶点坐标归纳：抛物线y=ax2a﹥0a﹤0图像位置开口方向开口大小对称轴顶点坐标增减性最值填空:(1)抛物线y=4x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=4x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线开口向，对称轴是___，顶点坐标是_____，它的图象有最___点，当x＝1时，y＝___，当y＝－6时，x＝，当x0时，y<0抛物线y=ax²与y=-3x²的图象关于x轴对称，则a＝_____4、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.终极挑战：点A(1,a)在抛物线y=x²上①求点A的坐标②在x轴上求一点P，使△AOP为等腰三角形，写出符合条件的点P。