（新课程）高中数学《2.2.1综合法和分析法》导学案 新人教A版选修2-2.doc

§2.2.1综合法和分析法（1）学习目标1.结合已经学过的数学实例了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3.根据问题的特点结合综合法的思考过程、特点选择适当的证明方法.学习过程一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复习1：两类基本的证明方法:和.复习2：直接证明的两中方法:和.二、新课导学学习探究探究任务一：综合法的应用问题：已知求证:.新知：一般地利用经过一系列的推理论证最后导出所要证明的结论成立这种证明方法叫综合法.反思：框图表示：要点：顺推证法；由因导果.典型例题例1已知求证：变式：已知求证：.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质要注意公式应用的条件和等号成立的条件这是一种由因索果的证明.例2在△ABC中三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A、B、C成等差数列a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.变式：设在四面体中D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.小结：解决数学问题时往往要先作语言的转换如把文字语言转换成符号语言或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析把其中的隐含条件明确表示出来.动手试试练1.求证：对于任意角θ练2.为锐角且求证：.（提示：算）三、总结提升学习小结综合法是从已知的P出发得到一系列的结论直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.知识拓展综合法是中学数学证明中最常用的方法它是从已知到未知从题设到结论的逻辑推理方法即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发经过一系列的中间推理最后导出所要求证的命题综合法是一种由因索果的证明方法.学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果为各项都大于零的等差数列公差则（）A．B．C．D．3.设则（）A．B．C．D．4.若关于的不等式的解集为则的范围是____.5.已知是不相等的正数则的大小关系是_________.课后作业已知abc是全不相等的正实数求证:在△ABC中证明：