（浙江专用）高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量学案-人教版高三全册数学学案.doc

第3讲平面向量高考定位1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算多以熟知的平面图形为背景难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积多考查角、模等问题难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合以解答题形式出现.真题感悟1.(2018·全国Ⅱ卷)已知向量ab满足|a|＝1a·b＝－1则a·(2a－b)＝()A.4B.3C.2D.0解析a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3故选B.答案B2.(2018·浙江卷)已知abe是平面向量e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为eq\f(π3)向量b满足b2－4e·b＋3＝0则|a－b|的最小值是()A.eq\r(3)－1B.eq\r(3)＋1C.2D.2－eq\r(3)解析法一设O为坐标原点a＝eq\o(OA\s\up6(→))b＝eq\o(OB\s\up6(→))＝(xy)e＝(10)由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0即(x－2)2＋y2＝1所以点B的轨迹是以C(20)为圆心1为半径的圆.因为a与e的夹角为eq\f(π3)所以不妨令点A在射线y＝eq\r(3)x(x>0)上如图数形结合可知|a－b|min＝|eq\o(CA\s\up6(→))|－|eq\o(CB\s\up6(→))|＝eq\r(3)－1.故选A.法二由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0.设b＝eq\o(OB\s\up6(→))e＝eq\o(OE\s\up6(→))3e＝eq\o(OF\s\up6(→))所以b－e＝eq\o(EB\s\up6(→))b－3e＝eq\o(FB\s\up6(→))所以eq\o(EB\s\up6(→))·eq\o(FB\s\up6(→))＝0取EF的中点为C则B在以C为圆心EF为直径的圆上如图设a＝eq\o(OA\s\up6(→))作射线OA使得∠AOE＝eq\f(π3)所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝|eq\o(CA\s\up6(→))|－|eq\o(BC\s\up6(→))|≥eq\r(3)－1.故选A.答案A3.(2017·天津卷)在△ABC中∠A＝60°AB＝3AC＝2若eq\o(BD\s\up6(→))＝2eq\o(DC\s\up6(→))eq\o(AE\s\up6(→))＝λeq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))(λ∈R)且eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(AE\s\up6(→))＝－4则λ的值为________.解析eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝3×2×cos60°＝3eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(23)eq\o(AC\s\up6(→))则eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(AE\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)\o(AB\s\up6(→))＋\f(23)\o(AC\s\up6(→))))·(λeq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→)))＝eq\f(λ－23)eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))－eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))2＋eq\f(2λ3)eq\o(AC\s\up6(→))2＝eq\f(λ－23)×3－eq\f(13)×32＋eq\f(2λ3)×22＝eq\f(113)λ－5＝－4解得λ＝eq\f(311).答案eq\f(311)4.(2016·浙江卷)已知向量ab|a|＝1|b|＝2.若对任意单位向量e均有|a·e|＋|b·e|≤eq\r(6)则a·b的最大值是________.解析法一由已知可得：eq\r(6)≥|a·e|＋|b·e|≥|a·e＋b·e|＝|(a＋b)·e|由于上式对任意单位向量e都成立.∴eq\r(6)≥|a＋b|成立.∴6≥(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝12＋22＋2a·b