高考数学二轮复习 专题二 第3讲 平面向量学案-人教版高三全册数学学案.docx

第3讲平面向量1．以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算多以熟知的平面图形为背景难度中低档；2．以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积多考查角、模等问题难度中低档；3．向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合以解答题形式出现．1．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ使b＝λa．(2)平面向量基本定理：如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量那么对这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2其中e1e2是一组基底．2．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1y1)b＝(x2y2)则(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0．(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0．3．平面向量的三个性质(1)若a＝(xy)则|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(x2＋y2)．(2)若A(x1y1)B(x2y2)则|eq\o(AB\s\up6(→))|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)．(3)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)θ为a与b的夹角则cosθ＝eq\f(a·b|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2\r(xeq\o\al(21)＋yeq\o\al(21))\r(xeq\o\al(22)＋yeq\o\al(22)))．4．平面向量的三个锦囊(1)向量共线的充要条件：O为平面上一点则ABP三点共线的充要条件是eq\o(OP\s\up6(→))＝λ1eq\o(OA\s\up6(→))＋λ2eq\o(OB\s\up6(→))(其中λ1＋λ2＝1)．(2)三角形中线向量公式：若P为△OAB的边AB的中点则向量eq\o(OP\s\up6(→))与向量eq\o(OA\s\up6(→))eq\o(OB\s\up6(→))的关系是eq\o(OP\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→)))．(3)三角形重心坐标的求法：G为△ABC的重心⇔eq\o(GA\s\up6(→))＋eq\o(GB\s\up6(→))＋eq\o(GC\s\up6(→))＝0⇔Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xA＋xB＋xC3)\f(yA＋yB＋yC3)))．热点一平面向量的有关运算【例1】(1)(2018·大连八中)已知向量则m=（）A．-2B．2C．-3D．3(2)设DE分别是△ABC的边ABBC上的点AD＝eq\f(12)ABBE＝eq\f(23)BC．若eq\o(DE\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC\s\up6(→))(λ1λ2为实数)则λ1＋λ2的值为________．解析(1)向量∴∵∴1×2＝﹣1（1+m）∴m＝﹣3．故选C．(2)eq\o(DE\s\up6(→))＝eq\o(DB\s\up6(→))＋eq\o(BE\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(23)eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(23)(eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→)))＝－eq\f(16)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(23)eq\o(AC\s\up6(→))∵eq\o(DE\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC\s\up6(→))∴λ1＝－eq\f(16)λ2＝eq\f(23)因此λ1＋λ2＝eq\f(12)．答案(1)C(2)eq\f(12)探究提高对于平面向量的线性运算首先要选择一组基底同时注意共线向量定理的灵活运用．其次运算过程中重视数形结合结合图形分析向量间的关系．【训练1】(2019·广州一模)已知ΔABC的边BC上有一点DD满足BD=4DC则AD可表示为()A．AD=14AB+34ACB．AD=34AB+14ACC．AD=45AB+15ACD．AD=15AB+45AC解析由题意可知AD=AB+BD=AB+45BC=AB+45AC-AB=AD=15AB+45AC．故选D．答案D热点二