1122三角形的外角.doc

兴大希望学校八年级数学教案备课人战益皎课型新授班级、科目八年级数学授课时间8月24日授课课题11.2.2三角形的外角研究课题初中数学纵向思维培养的研究教学目标知识技能：探索、认知与运用三角形的外角的性质.数学思考：发展空间观念，培养几何直观.问题解决：培养合作探究学习意识、反思、评价意识.情感态度：培养对数学的好奇心和求知欲，感受成功学习的快乐.教学重点三角形的外角定义与性质.教学难点三角形的外角性质的探究、运用.教学过程二次备课一、问题情境（投影〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、思考探究（一）三角形外角的概念三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想：三角形的外角共有几个？（共有六个）【注意】每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.（二）三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？议一议：〔投影〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：∠ACD是△ABC的外角求证：∠ACD＝∠A＋∠B证明：∵CE∥AB，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵∠ACD=∠1+∠2（已知），∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.3.例题〔投影3〕如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=180°（平角定义）.∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°.又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形三个内角的和等于180°）.∴∠1+∠2+∠3=3600。结论：三角形外角的和等于360°.三、学以致用1.教科书P15-16：练习（1-（6）；2.四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.课后作业：教科书P16习题11.2第5题板书设计：§11.2.2三角形的外角1.三角形外角的定义：例题：2.三角形外角的性质：（1）（2）课后反思：