（新课标）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆学案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.doc

第1讲直线与圆[做真题]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1则a＝()A．－eq\f(43)B．－eq\f(34)C.eq\r(3)D．2解析：选A.由圆的方程可知圆心(14)．由点到直线的距离公式可得eq\f(|a×1＋4－1|\r(a2＋1))＝1解得a＝－eq\f(43)故选A.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于AB两点则|AB|＝______．解析：将圆x2＋y2＋2y－3＝0化为标准方程为x2＋(y＋1)2＝4则圆心坐标为(0－1)半径r＝2所以圆心到直线x－y＋1＝0的距离d＝eq\f(2\r(2))＝eq\r(2)所以|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(22－（\r(2)）2)＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)3．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知点AB关于坐标原点O对称|AB|＝4⊙M过点AB且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上求⊙M的半径；(2)是否存在定点P使得当A运动时|MA|－|MP|为定值？并说明理由．解：(1)因为⊙M过点AB所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上且AB关于坐标原点O对称所以M在直线y＝x上故可设M(aa)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.连接MA由已知得|AO|＝2又MO⊥AO故可得2a2＋4＝(a＋2)2解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(10)使得|MA|－|MP|为定值．理由如下：设M(xy)由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2||AO|＝2.由于MO⊥AO故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(10)为焦点以直线x＝－1为准线的抛物线所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1所以存在满足条件的定点P.[明考情]1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点．2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题其难度多为中档题．直线的方程(基础型)[知识整合]三种距离公式(1)A(x1y1)B(x2y2)两点间的距离：|AB|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).(2)点到直线的距离：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2))(其中点为(x0y0)直线方程为Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行直线间的距离：d＝eq\f(|C2－C1|\r(A2＋B2))(其中两平行直线的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0l2：Ax＋By＋C2＝0)．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1l2的斜率k1k2存在则l1∥l2⇔k1＝k2l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数则要考虑斜率是否存在．[注意]要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线也不能表示垂直于坐标轴的直线．[考法全练]1．已知经过点A(－20)和点B(13a)的直线l1与经过点P(0－1)和点Q(a－2a)的直线l2互相垂直则实数a的值为()A．0B．1C．0或1D．－1或1解析：选C.直线l1的斜率k1＝eq\f(3a－01－（－2）)＝a.当a≠0时直线l2的斜率k2＝eq\f(－2a－（－1）a－0)＝eq\f(1－2aa).因为l1⊥l2所以k1k2＝－1即a·eq\f(1－2aa)＝－1解得a＝1.当a＝0时P(0－1)Q(00)此时直线l2为y轴又A(－20)B(10)则直线l1为x轴显然l1⊥l2.综上可知实数a的值为0或1.故选C.2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行则l1与l2之间的距离为()A.eq\f(4\r(2)3)B．4eq\r(2)C.eq\f(8\r(2)3)D．2eq\r(2)解析：选C.因为l1∥l2所以eq\f(1a－2)＝eq\f(a3)≠eq\f(62a)解得a＝－1所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0l2：x－y＋eq\f(23)＝0所以l1与l2的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(23)))\r(2)