（新课标）高考数学二轮复习 专题三 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.doc

第2讲空间点、线、面的位置关系[做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设αβ为两个平面则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．αβ平行于同一条直线D．αβ垂直于同一平面解析：选B．对于Aα内有无数条直线与β平行当这无数条直线互相平行时α与β可能相交所以A不正确；对于B根据两平面平行的判定定理与性质知B正确；对于C平行于同一条直线的两个平面可能相交也可能平行所以C不正确；对于D垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面但它们是相交的所以D不正确．综上可知选B．2．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图点N为正方形ABCD的中心△ECD为正三角形平面ECD⊥平面ABCDM是线段ED的中点则()A．BM＝EN且直线BMEN是相交直线B．BM≠EN且直线BMEN是相交直线C．BM＝EN且直线BMEN是异面直线D．BM≠EN且直线BMEN是异面直线解析：选B．取CD的中点O连接ONEO因为△ECD为正三角形所以EO⊥CD又平面ECD⊥平面ABCD平面ECD∩平面ABCD＝CD所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2则EO＝eq\r(3)ON＝1所以EN2＝EO2＋ON2＝4得EN＝2.过M作CD的垂线垂足为P连接BP则MP＝eq\f(\r(3)2)CP＝eq\f(32)所以BM2＝MP2＋BP2＝(eq\f(\r(3)2))2＋(eq\f(32))2＋22＝7得BM＝eq\r(7)所以BM≠EN.连接BDBE因为四边形ABCD为正方形所以N为BD的中点即ENMB均在平面BDE内所以直线BMEN是相交直线选B．3．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD­A1B1C1D1中AB＝BC＝1AA1＝eq\r(3)则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A．eq\f(15)B．eq\f(\r(5)6)C．eq\f(\r(5)5)D．eq\f(\r(2)2)解析：选C．如图连接BD1交DB1于O取AB的中点M连接DMOM易知O为BD1的中点所以AD1∥OM则∠MOD为异面直线AD1与DB1所成角．因为在长方体ABCD­A1B1C1D1中AB＝BC＝1AA1＝eq\r(3)AD1＝eq\r(AD2＋DDeq\o\al(21))＝2DM＝eq\r(AD2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)AB))\s\up12(2))＝eq\f(\r(5)2)DB1＝eq\r(AB2＋AD2＋DDeq\o\al(21))＝eq\r(5)所以OM＝eq\f(12)AD1＝1OD＝eq\f(12)DB1＝eq\f(\r(5)2)于是在△DMO中由余弦定理得cos∠MOD＝eq\f(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)2)))\s\up12(2)2×1×\f(\r(5)2))＝eq\f(\r(5)5)即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为eq\f(\r(5)5)故选C．[明考情]1．高考对此部分的命题较为稳定一般为“一小一大”或“一大”即一道选择或填空题和一道解答题或仅一道解答题．2．选择题一般在第10～11题的位置填空题一般在第14题的位置多考查线面位置关系的判断难度较小．3．解答题多出现在第18或19题的第一问的位置考查空间中平行或垂直关系的证明难度中等．空间线面位置关系的判定[考法全练]1．(2019·江西七校第一次联考)设mn是空间中两条不同的直线αβ是两个不同的平面则下列说法正确的是()A．若m∥nn⊂α则m∥αB．若m⊂αn⊂βα∥β则m∥nC．若α∥βm⊥α则m⊥βD．若m⊂αn⊂βm∥βn∥α则α∥β解析：选C．若m∥nn⊂α则m∥α或m⊂α所以选项A不正确；若m⊂αn⊂βα∥β则m∥n或m与n异面所以选项B不正确；由面面平行的性质、线面垂直的性质及判定知选项C是正确的；若m⊂αn⊂βm∥βn∥α则α∥β或α与β相交所以选项D不正确．故选C．2．(2019·武汉市调研测试)已知两个平面相互垂直下列命题中①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是()A．3B．