（新课标）高考数学二轮复习 专题三 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系学案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.doc

第2讲空间点、线、面的位置关系[做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设αβ为两个平面则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．αβ平行于同一条直线D．αβ垂直于同一平面解析：选B.若α∥β则α内有无数条直线与β平行反之则不成立；若αβ平行于同一条直线则α与β可以平行也可以相交；若αβ垂直于同一个平面则α与β可以平行也可以相交故ACD中条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行则两平面平行反之也成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B.2．(2018·高考全国卷Ⅱ)在正方体ABCD­A1B1C1D1中E为棱CC1的中点则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.eq\f(\r(2)2)B.eq\f(\r(3)2)C.eq\f(\r(5)2)D.eq\f(\r(7)2)解析：选C.如图连接BE因为AB∥CD所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角即∠EAB.不妨设正方体的棱长为2则CE＝1BC＝2由勾股定理得BE＝eq\r(5).又由AB⊥平面BCC1B1可得AB⊥BE所以tan∠EAB＝eq\f(BEAB)＝eq\f(\r(5)2).故选C.3．(2017·高考全国卷Ⅲ)在正方体ABCD­A1B1C1D1中E为棱CD的中点则()A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析：选C.由正方体的性质得A1B1⊥BC1B1C⊥BC1所以BC1⊥平面A1B1CD又A1E⊂平面A1B1CD所以A1E⊥BC1故选C.4．(2019·高考全国卷Ⅱ)如图长方体ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形点E在棱AA1上BE⊥EC1.(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1EAB＝3求四棱锥E­BB1C1C的体积．解：(1)证明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1BE⊂平面ABB1A1故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1B1C1∩EC1＝C1所以BE⊥平面EB1C1.(2)由(1)知∠BEB1＝90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°故AE＝AB＝3AA1＝2AE＝6.如图作EF⊥BB1垂足为F则EF⊥平面BB1C1C且EF＝AB＝3.所以四棱锥E­BB1C1C的体积V＝eq\f(13)×3×6×3＝18.[明考情]1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断主要以选择、填空题的形式题目难度中等．2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明并常与几何体的表面积、体积相渗透．空间线面位置关系的判断(基础型)[知识整合]判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．(2)借助空间几何模型如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系结合有关定理进行判断．(3)借助于反证法当从正面入手较难时可利用反证法推出与题设或公认的结论相矛盾的命题进而作出判断．[考法全练]1．已知α是一个平面mn是两条直线A是一个点若m⊄αn⊂α且A∈mA∈α则mn的位置关系不可能是()A．垂直B．相交C．异面D．平行解析：选D.因为α是一个平面mn是两条直线A是一个点m⊄αn⊂α所以n在平面α内m与平面α相交因为A∈mA∈α所以A是m和平面α相交的点所以m和n异面或相交一定不平行．2．(2019·沈阳市质量监测(一))已知mn是空间中的两条不同的直线αβ是空间中的两个不同的平面则下列命题正确的是()A．若m∥nm∥α则n∥αB．若α∥βm∥α则m∥βC．若m⊥nn⊂α则m⊥αD．若m⊥αm⊂β则α⊥β解析：选D.对于选项Am∥nm∥α则n∥α或n⊂αA错；对于选项Bα∥βm∥α则m∥β或m⊂βB错；对于选项Cm⊥nn⊂α不能推出m⊥αC错；对于选项D面面垂直的判定定理正确．故选D.3．(2019·高考北京卷)已知lm是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件余下的一个论断作为结论写出一个正确的命题：__________．解析：其中两个论断作为条件一个论断作为结论可组成3个命题．命题(1)：若l⊥mm∥α则l⊥α此命题不成立可以举一个反例例如在正方体ABCD­A1B1C1D1中设平面ABCD为平面αA1D1和A1B1分别为l和m满足条件但结论不成立．命题(2)：若l⊥ml⊥α则m∥α此命题正确．证明：作直线m1∥m且与l相交故l与m1确定一个平面β且l⊥m1因为l⊥α所以平面α