高考数学总复习 专题2.1 函数及其表示导学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第一节函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域了解映射的概念；2.在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数并能简单地应用(函数分段不超过三段).知识梳理1．函数与映射函数映射两个集合AB设AB是两个非空数集设AB是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f使对于集合A中的任何一个数x在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的每一个元素x在集合B中都有唯一的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数y＝f(x)x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)x∈A中x叫作自变量x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集其值域等于各段函数的值域的并集分段函数虽由几个部分组成但它表示的是一个函数．4.简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f(x)为对数式时函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；(4)若f(x)＝x0则定义域为{x|x≠0}；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π2)k∈Z)))).5.必会结论（1）函数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系．（2）函数问题允许多对一但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．（3）判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．典型例题考点一函数的概念【例1】(1)下列四个图象中是函数图象是()A．①B．①③④C．①②③D．③④【答案】B【解析】②中当x>0时每一个x的值对应两个不同的y值因此不是函数图象；①③④中每一个x的值对应唯一的y值因此是函数图象．故选B.(2)(2016·新课标全国卷Ⅱ)下列函数中其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝eq\f(1\r(x))【答案】D【解析】函数y＝10lgx的定义域为(0＋∞)又当x>0时y＝10lgx＝x故函数的值域为(0＋∞)．只有D选项符合．（3）有以下判断：①f(x)＝eq\f(|x|x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0－1x<0))表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))))＝0.其中正确判断的序号是________．【答案】②③规律方法函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).【变式训练1】(1)下列四组函数中表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝eq\r(x－12)B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1\r(x－1))C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x100)【答案】D【解析】A中两函数对应关系不同；B、C中的函数定义域不同选D.(2)下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】(2)①中当x>0时每一个x的值对应两个不同的y值因此不是函数图象；②中当x＝x0时y的值有两个因此不是函数图象③④中每一个x的值对应唯一的y值因此是函数图象故选B.（3）(2016·浙江卷)设函数