高考数学大一轮复习 3.1导数的概念及运算学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

第三章导数及其应用
学案13导数的概念及运算
导学目标：1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的导数．熟记基本初等函数的导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数．

自主梳理
1．函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________________________．
2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义
设f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值eq\f(Δy,Δx)＝____________________无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．
(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．
(3)导数的物理意义：函数s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，是物体的运动方程s＝s(t)在t0时刻的瞬时速度v，即v＝__________；v＝v(t)在点t0处的导数v′(t0)，是物体的运动方程v＝v(t)在t0时刻的瞬时加速度a，即a＝____________.
3．函数f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内任一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作y′或f′(x)．
4．基本初等函数的导数公式表
原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝____f(x)＝xα(α为常数)f′(x)＝______(α为常数)f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝______(a>0，a≠1)f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax
(a>0，a≠1，且x>0)f′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝________5.导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝____________；
(2)[f(x)g(x)]′＝________________；
(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝________________________[g(x)≠0]．
6．复合函数的求导法则：若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.
自我检测
1．(2011·中山期末统一考试)已知物体的运动方程为s＝t2＋eq\f(3,t)(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为________．
2．设y＝x2·ex，则y′＝______________.
3．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.
4．(2010·临汾二模)若函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是奇函数，并且曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是eq\f(3,2)，则切点的横坐标是________．
5．(2009·湖北)已知函数f(x)＝f′(eq\f(π,4))cosx＋sinx，则f(eq\f(π,4))＝________.

探究点一利用导数的定义求函数的导数
例1利用导数的定义求函数的导数：
(1)f(x)＝eq\f(1,\r(x))在x＝1处的导数；
(2)f(x)＝eq\f(1,x＋2).

变式迁移1求函数y＝eq\r(x2＋1)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求出其导函数．

探究点二导数的运算
例2求下列函数的导数：
(1)y＝(1－eq\r(x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,\r(x))))；(2)y＝eq\f(lnx,x)；
(3)y＝xex；(4)y＝tanx.

变式迁移2求下列函数的导数：
(1)y＝x2sinx；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝eq\f(lnx,x2＋1).

探究点三求复合函数的导数
例3求下列函数的导数：
(1)y＝(2x－3)5；
(2)y＝eq\r(