高考数学二轮复习 专题八 选考4系列选讲 2.8.1 坐标系与参数方程学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

2.8.1坐标系与参数方程1．(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点求C1的方程．[解](1)由x＝ρcosθy＝ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－10)半径为2的圆．由题设知C1是过点B(02)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时A到l1所在直线的距离为2所以eq\f(|－k＋2|\r(k2＋1))＝2故k＝－eq\f(43)或k＝0经检验当k＝0时l1与C2没有公共点；当k＝－eq\f(43)时l1与C2只有一个公共点l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时A到l2所在直线的距离为2所以eq\f(|k＋2|\r(k2＋1))＝2故k＝0或k＝eq\f(43).经检验当k＝0时l1与C2没有公共点；当k＝eq\f(43)时l2与C2没有公共点．综上所求C1的方程为y＝－eq\f(43)|x|＋2.2．(2018·全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中⊙O的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθy＝sinθ))(θ为参数)过点(0－eq\r(2))且倾斜角为α的直线l与⊙O交于AB两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．[解](1)⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1.当α＝eq\f(π2)时l与⊙O交于两点．当α≠eq\f(π2)时记tanα＝k则l的方程为y＝kx－eq\r(2).l与⊙O交于两点当且仅当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)\r(1＋k2))))<1解得k<－1或k>1即α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)\f(π2)))或α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(3π4))).综上α的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)\f(3π4))).(2)l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosαy＝－\r(2)＋tsinα))(t为参数eq\f(π4)<α<eq\f(3π4))．设ABP对应的参数分别为tAtBtP则tP＝eq\f(tA＋tB2)且tAtB满足t2－2eq\r(2)tsinα＋1＝0.于是tA＋tB＝2eq\r(2)sinαtP＝eq\r(2)sinα.又点P的坐标(xy)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tPcosαy＝－\r(2)＋tPsinα.))所以点P的轨迹的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2)2)sin2αy＝－\f(\r(2)2)－\f(\r(2)2)cos2α))(α为参数eq\f(π4)<α<eq\f(3π4))．1.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．2．全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现难度中等备考此部分内容时应注意转化思想的应用．