高考数学二轮复习 专题三 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第2讲空间点、线、面的位置关系高考定位1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断主要以选择、填空题的形式题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明并常与几何体的表面积、体积相渗透.真题感悟1.(2017·全国Ⅰ卷)如图在下列四个正方体中AB为正方体的两个顶点MNQ为所在棱的中点则在这四个正方体中直线AB与平面MNQ不平行的是()解析法一对于选项B如图(1)所示连接CD因为AB∥CDMQ分别是所在棱的中点所以MQ∥CD所以AB∥MQ又AB⊄平面MNQMQ⊂平面MNQ所以AB∥平面MNQ.同理可证选项CD中均有AB∥平面MNQ.因此A项中直线AB与平面MNQ不平行.图(1)图(2)法二对于选项A其中O为BC的中点(如图(2)所示)连接OQ则OQ∥AB因为OQ与平面MNQ有交点所以AB与平面MNQ有交点即AB与平面MNQ不平行.A项中直线AB与平面MNQ不平行.答案A2.(2018·全国Ⅰ卷)已知正方体的棱长为1每条棱所在直线与平面α所成的角都相等则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.eq\f(3\r(3)4)B.eq\f(2\r(3)3)C.eq\f(3\r(2)4)D.eq\f(\r(3)2)解析如图依题意平面α与棱BABCBB1所在直线所成角都相等容易得到平面AB1C符合题意进而所有平行于平面AB1C的平面均符合题意.由对称性知过正方体ABCD－A1B1C1D1中心的平面面积应取最大值此时截面为正六边形EFGHIJ.正六边形EFGHIJ的边长为eq\f(\r(2)2)将该正六边形分成6个边长为eq\f(\r(2)2)的正三角形.故其面积为6×eq\f(\r(3)4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3\r(3)4).答案A3.(2017·全国Ⅰ卷)如图在四棱锥P－ABCD中AB∥CD且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC∠APD＝90°且四棱锥P－ABCD的体积为eq\f(83)求该四棱锥的侧面积.(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°∴AB⊥PACD⊥PD.∵AB∥CD∴AB⊥PD.又∵PA∩PD＝PPAPD⊂平面PAD∴AB⊥平面PAD.∵AB⊂平面PAB∴平面PAB⊥平面PAD.(2)解取AD的中点E连接PE.∵PA＝PD∴PE⊥AD.由(1)知AB⊥平面PADPE⊂平面PAD故AB⊥PE又AB∩AD＝A可得PE⊥平面ABCD.设AB＝x则由已知可得AD＝eq\r(2)xPE＝eq\f(\r(2)2)x故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝eq\f(13)AB·AD·PE＝eq\f(13)x3.由题设得eq\f(13)x3＝eq\f(83)故x＝2.从而PA＝PD＝AB＝DC＝2AD＝BC＝2eq\r(2)PB＝PC＝2eq\r(2)可得四棱锥P－ABCD的侧面积为eq\f(12)PA·PD＋eq\f(12)PA·AB＋eq\f(12)PD·DC＋eq\f(12)BC2sin60°＝6＋2eq\r(3).考点整合1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥αa⊂βα∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂βb⊂βa∩b＝Pa∥αb∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b.2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂αn⊂αm∩n＝Pl⊥ml⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥αb⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂βa⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥βα∩β＝la⊂αa⊥l⇒a⊥β.热点一空间点、线、面位置关系的判定【例1】(2018·成都诊断)已知mn是空间中两条不同的直线αβ是两个不同的平面且m⊂αn⊂β.有下列命题：①若α∥β则m∥n；②若α∥β则m∥β；③若α∩β＝l且m⊥ln⊥l则α⊥β；④若α∩β＝l且m⊥lm⊥n则α⊥β.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析①若α∥β则m∥n或mn异面不正确；②若α∥β根据平面与平面平行的性质可得m∥β正确；③若α∩β＝l且m⊥ln⊥l则α与β不一定垂直不正确；④若α∩β＝l且m⊥lm⊥nl与n不一定相交不能推出α⊥β不正确.答案B探究提高1.