高二数学选修2 共面向量定理.doc

用心爱心专心高二数学选修2共面向量定理教学目标：1．了解共面向量的含义理解共面向量定理；2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；教学重点：共面向量的含义理解共面向量定理教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题教学过程：一、创设情景1、关于空间向量线性运算的理解BMNADCABCDMN平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量只要图形封闭其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。从平面几何到立体几何类比是常用的推理方法。二、建构数学1、共面向量的定义一般地能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：若为不共线且同在平面内则与共面的意义是在内或2、共面向量的判定平面向量中向量与非零向量共线的充要条件是类比到空间向量即有共面向量定理如果两个向量不共线那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组使得这就是说向量可以由不共线的两个向量线性表示。三、数学运用ABCDEFNM1例1如图已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直点MN分别在对角线BDAE上且.求证：MN//平面CDE证明：=又与不共线根据共面向量定理可知共面。由于MN不在平面CDE中所以MN//平面CDE.2、例2设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C若点P满足向量关系（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？解：由可以得到由ABC三点不共线可知与不共线所以共面且具有公共起点A.从而PABC四点共面。解题总结：推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对xy使得：或对空间任意一点O有：。3、课堂练习（1）已知非零向量不共线如果求证：A、B、C、D共面。（2）已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量。求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面AC//平面EG。（3）课本74页练习1－4四、回顾总结1、共面向量定理；2、类比方法的运用。五、布置作业