秋八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数 第1课时 实数的分类及性质教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

3．3实数第1课时实数的分类及性质1．进一步理解有理数和无理数的概念会把实数进行分类；(重点难点)2．了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义．(难点)一、情境导入前面我们学习了有理数和无理数把数的范围又扩大了那么这个大范围的数叫作什么数？怎样分类？二、合作探究探究点一：实数的概念和分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6eq\r(27)eq\r(4)5eq\r(3－7)0eq\f(π2)－eq\r(3125)eq\f(227)3.140.10100….(1)有理数集合{…}；(2)无理数集合{…}；(3)整数集合{…}；(4)负实数集合{…}．解析：实数分为有理数和无理数两类也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6eq\r(4)50－eq\r(3125)eq\f(227)3.14…}(2)无理数集合{eq\r(27)eq\r(3－7)eq\f(π2)0.10100……}(3)整数集合{eq\r(4)50－eq\r(3125)…}(4)负实数集合{－3.6eq\r(3－7)－eq\r(3125)…}方法总结：正确理解实数和有理数的概念做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点一一对应【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示数轴上AB两点表示的数分别是－1和eq\r(3)点B关于点A的对称点为C求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度然后利用对称的性质即可求出C所表示的实数．解：∵数轴上AB两点表示的数分别为－1和eq\r(3)∴点B到点A的距离为1＋eq\r(3).则点C到点A的距离也为1＋eq\r(3)设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x∴－1－x＝1＋eq\r(3)∴x＝－2－eq\r(3).∴点C所表示的实数为－2－eq\r(3).方法总结：本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示数轴上AB两点表示的数分别是eq\r(2)和5.1则AB两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵eq\r(2)≈1.414∴eq\r(2)和5.1之间的整数有2345∴AB两点之间表示整数的点共有4个故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示化简：eq\r(a2)－|b－a|－eq\r(（b＋c）2).解析：由于eq\r(a2)＝|a|eq\r(（b＋c）2)＝|b＋c|所以解题时应先确定ab－ab＋c的符号再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a<0b－a>0b＋c<0.所以原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0）0（a＝0）－a（a＜0）.))探究点三：相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值．(1)eq\r(5)；(2)eq\r(2)－eq\r(3)；(3)－1＋eq\r(3).解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)eq\r(5)的相反数是－eq\r(5)绝对值是eq\r(5)；(2)eq\r(2)－eq\r(3)的相反数是－eq\r(2)＋eq\r(3)绝对值是－eq\r(2)＋eq\r(3)；(3)－1＋eq\r(3)的相反数是1－eq\r(3)绝对值是－1＋eq\r(3).方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数求一个数的相反数时只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．三、板书设计实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数的分类\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数分数))无理数))实数与数轴——实数和数轴上的点一一对应实数的性质\b\lc\{