秋八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时实数的运算和大小比较1．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点)2．会进行实数的大小比较．(难点)一、情境导入如图所示小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米正方形卧室CEFG的面积为15平方米他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的运算计算下列各式的值．(1)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))；(2)|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))＝2eq\r(3)－5eq\r(5)－eq\r(3)＋5eq\r(5)＝(2eq\r(3)－eq\r(3))＋(5eq\r(5)－5eq\r(5))＝eq\r(3)；(2)因为eq\r(3)－eq\r(2)＞01－eq\r(2)＜02－eq\r(3)＞0所以|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|＝(eq\r(3)－eq\r(2))－(1－eq\r(2))＋(2－eq\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)－1＋eq\r(2)＋2－eq\r(3)＝(eq\r(3)－eq\r(3))＋(eq\r(2)－eq\r(2))＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点二：实数的估算和大小比较【类型一】作差法和作商法比较大小：(1)eq\f(\r(3)－15)与eq\f(15)；(2)1－eq\r(2)与1－eq\r(3).解析：把两个数直接相减根据差的正负比较大小．解：(1)∵eq\f(\r(3)－15)－eq\f(15)＝eq\f(\r(3)－25)<0∴eq\f(\r(3)－15)<eq\f(15).或eq\f(\r(3)－15)÷eq\f(15)＝eq\r(3)－1＜1∴eq\f(\r(3)－15)＜eq\f(15)；(2)∵(1－eq\r(2))－(1－eq\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)>0∴1－eq\r(2)>1－eq\r(3).方法总结：作差法：设ab为任意两个实数先求出a与b的差再根据“当a－b<0时a<b；当a－b＝0时a＝b；当a－b>0时a>b.”来比较a与b的大小．作商法：当a＞0b＞0时eq\f(ab)＞1则a＞beq\f(ab)＜1则a＜beq\f(ab)＝1则a＝b.【类型二】估算法比较大小：(1)eq\f(\r(13)－38)与eq\f(18)；(2)－eq\r(23)＋3与4－eq\r(47).解析：(1)由eq\r(13)的整数部分估算出分子的范围再与1进行比较从而可得原来两数的大小；(2)由－eq\r(23)与－eq\r(47)的整数部分估算出原来两数的范围．解：(1)∵3<eq\r(13)<4∴eq\r(13)－3<1∴eq\f(\r(13)－38)<eq\f(18)；(2)∵－4＞－eq\r(23)＞－5∴－1＞－eq\r(23)＋3＞－2.又∵－6＞－eq\r(47)＞－7∴－2＞4－eq\r(47)＞－3.∴－eq\r(23)＋3>4－eq\r(47).方法总结：估算法：设ab为任意两个正实数先估算出ab两数或两数中某部分的取值范围再进行比较．【类型三】平方法比较2eq\r(3)与3eq\r(2)的大小．解析：两个数都是正数把它们分别平方后再比较大小．解：∵(2eq\r(3))2＝12(3eq\r(2))2＝18又∵12<18∴2eq\r(3)<3eq\r(2).方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时先将要比较的两个数分别平方再根据“在a＞0b＞0时可由a2＞b2得到a＞b”比较大小．