高中数学 2.2等差数列教案1 新人教A版必修5.doc

-5-用心爱心专心等差数列教学设计教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括培养学生的观察、分析能力体验从特殊到一般认知规律培养学生积极思维追求新知的创新意识。教学重点：理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学准备：根据本节知识的特点为突出重点、突破难点增加教学容量便于学生更好的理解和掌握所学的知识我利用计算机辅助教学。教学过程：创设情境课题导入复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。这些方法从不同的角度反映了数列的特点下面我们来看这样的一些数列：（大屏幕显示课本41页的四个例子）⑴、05101520……⑵、48535863⑶、1815.51310.585.5⑷、1007210144102161028810360教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。（学生积极讨论。得到结论教师指名回答）共同特点：从第2项起每项与它的前一项的差是同一个常数。师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点具有这种特点的数列我们把它叫做等差数列。（二）设置问题形成概念等差数列：一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差常用字母d表示。师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？生（思考、讨论）：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数教师在进一步强调。师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？学生讨论后得出结论：数学语言：或≥1)(学生通过讨论从而不断完善自己的认知结构)师：同学们能否举一些等差数列的例子？（学生争先恐后地发言教师随机指定两名学生回答。）理解等差数列的概念是本节课的重点为了加深对概念的理解让学生讨论课本45页练习第4题教师总结。（三）等差数列的通项公式师：如同我们在前一节看到的能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。数列⑴、⑵、⑶、⑷的通项公式存在吗？如果存在分别是什么？（师生一起探讨）师：若一个无穷等差数列｛｝首项是公差为d怎样得到等差数列的通项公式？（引导学生根据等差数列的定义进行归纳）即：即：即：……至此让学生自己猜想通项公式是什么使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用。生：师：此处由归纳得出的公式只是一个猜想严格的证明需要用数学归纳法的知识在这里我们暂且先承认它我们能否再探索一下其他的推导方法？（然后学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法）叠加法：｛｝是等差数列所以：……两边分别相加得：所以：迭代法：｛｝是等差数列则：=……=所以：由以上关系还可得：即：则：=即得等差数列的第二通项公式：（四）通项公式的应用：观察通项公式并提出问题：师：要求等差数列的通项公式只需要求谁？生：和师：通项公式中有几个未知量？生：、、、师：要求其中的一个需要知道其余的几个？生：3个。举几个简单的例子让学生求解（屏幕显示）：等差数列｛｝中⑴已知：求⑵已知：求⑶已知：求⑷已知：求（题目比较简单照顾到全体学生使学生深刻掌握等差数列的通项公式从而打好基础。）例题讲解：（屏幕显示学生讲解）例一：1、求等差数列8、5、2……的第20项解：由得：2、是不是等差数列、、……的项？如果是是第几项？解：由得由题意知本题是要回答是否存在正整数n使得：成立解得：即是这个数列的第100项。例二：某市出租车的计价标准为1.2元/km起步价为10元即最初的4km（不含4km）计费为10元如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地且一路畅通等候时间为0需要支付多少车费？师：此题是一个实际应用问题可抽象为那种数学模型？生：可以抽象为等差数列的数学模型。师：模型中提供的已知量有哪些？生：4km处的车费记为：公