高三数学一轮复习学案 §1.2.集合的运算.doc

一轮复习学案§1.2.集合的运算☆学习目标：1．理解交集、并集、全集、补集的概念掌握集合的运算性质；2．能利用数轴文氏图进行集合的运算进一步掌握集合问题的常规处理方法．☻基础热身：(1)在R上定义的运算:.若关于的不等式的解集是的子集则()A.B.C.D.(2)设是两个非空集合定义的”差集”为则()A.B.C.D.(3)已知且集合.①求证:;②当时求集合.☻知识梳理：1.集合运算：10.交集：；20.并集：；30.补集：若则且．2.集合的运算性质：10.;A∩CA＝；A∪CA＝；20.；30.．3.特别提醒：10.区别：∈与、与、与{}、φ与{φ}、{(12)}与{12}；20.集合的的元素：如；；；；；．30.空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集.在讨论的时候切记不要遗忘了的情况．☆案例分析：例1.设集合P={m|－1＜m≤0}Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0}则下列关系中成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q例2.已知集合A={(xy)|x2+mx－y+2=0}B={(xy)|x－y+1=00≤x≤2}如果A∩B≠求实数m的取值范围.例3.已知集合求的值.例4.已知A={x|x2x+219=0}B={x|log3(x2+x3)=1}C={x|=1}且A∩BA∩C=求实数的值.例5.（全国Ⅱ文满分分）设函数若的解集为若求实数的取值范围参考答案:基础热身：C剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}对m分类：①m=0时－4＜0恒成立；②m＜0时需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0解得-1<m＜0.综合①②知-1<m≤0∴Q={m∈R|-1<m≤0}.答案：C评述：本题容易忽略对m=0的讨论应引起大家足够的重视．例2.剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内此题的思维方法是很难找到的.事实上集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用它的实际背景是“抛物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）有公共点求实数m的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译是考生必须具备的一种数学素质.解：由得x2+（m－1）x+1=0.①∵A∩B≠∴方程①在区间［02］上至少有一个实数解.首先由Δ=（m－1）2－4≥0得m≥3或m≤－1.当m≥3时由x1+x2=－(m－1）＜0及x1x2=1知方程①只有负根不符合要求；当m≤－1时由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1＞0知方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（01］内从而方程①至少有一个根在区间［02］内.综上所述所求m的取值范围是（－∞－1］.评述：上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）的公共点在线段上本题也可以利用公共点内分线段的比λ的取值范围建立关于m的不等式来解..例3.解：（1）当含有两个元素时：；（2）当含有一个元素时：若若综上可知：。.例4.a=5例5.解：由f（x）为二次函数知令f（x）＝0解得其两根为由此可知（i）当时的充要条件是即解得（ii）当时的充要条件是即解得综上使成立的a的取值范围为。