高中数学 1.1.1 正弦定理教案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案.doc

151.1.1正弦定理整体设计教学分析本节内容是正弦定理教学的第一节课其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学不仅能复习巩固旧知识使学生掌握新的有用的知识体会联系、发展等辩证观点而且能培养学生的应用意识和实践操作能力以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．在初中学习过关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系本节内容是处理三角形中的边角关系与初中学习的三角形的边与角的基本关系有着密切的联系；这里的一个重要问题是：是否能得到这个边、角关系准确量化的表示．也就是如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．这样用联系的观点从新的角度看过去的问题使学生对过去的知识有了新的认识同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上形成良好的知识结构．在学法上主要指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力．本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算这是一种基本运算能力学生基本上已经掌握了．若在解题中出现了错误则应及时纠正若没出现问题就顺其自然不必花费过多的时间．本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学习正弦定理．三维目标1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索掌握正弦定理的内容及其证明方法会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．2．通过正弦定理的探究学习培养学生探索数学规律的思维能力培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践并成功解决实际问题激发学生对数学学习的热情培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．重点难点教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式如Rt△ABC中的边角关系若∠C为直角则有a＝csinAb＝csinB这两个等式间存在关系吗？学生可以得到eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)进一步提问等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究．思路2.(情境导入)如图某农场为了及时发现火情在林场中设立了两个观测点A和B某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向而在B处测到火情在北偏西60°方向已知B在A的正东方向10千米处．现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题即“在△ABC中已知∠CAB＝130°∠CBA＝30°AB＝10千米求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理由此展开新课的探究学习．推进新课eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题))1阅读本章引言明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？2联想学习过的三角函数中的边角关系能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？3由2得到的数量关系式对一般三角形是否仍然成立？4正弦定理的内容是什么你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？5什么叫做解三角形？6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？活动：教师引导学生阅读本章引言点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图在Rt△ABC中设BC＝aAC＝bAB＝c根据锐角三角函数中正弦函数的定义有eq\f(ac)＝sinAeq\f(bc)＝sinB又sinC＝1＝eq\f(cc)则eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC)＝c.从而在Rt△ABC中eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC).那么对于任意的三角形以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．如下图当△ABC是锐角三角形时设