03多边形的内角和教案（海南省琼海市嘉积中学海桂学校周兵）.doc

7．3．2多边形的内角和教案海南省琼海市嘉积中学海桂学校周兵【教学目标】1.知识目标：（1）通过探究归纳出多边形的内角和公式；（2）会用多边形的内角和公式进行计算。2.能力目标：（1）在经历探索多边形内角和公式的过程中渗透数学转化思想进一步发展学生的合情推理意识；（2）培养学生主动探究的习惯在应用多边形内角和公式解决问题过程中渗透方程思想。3.情感目标：通过师生共同活动训练学生的发散性思维培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系相互转化的特点。【教学重点与难点】重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。【教具准备】多媒体课件、量角器、直尺【教学过程】1．问题情境导入新知（1）问题：你能说一说什么叫多边形？答：在同一平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。（2）多边形又可称为n边形这里n应该满足什么条件呢？（3）问题：三角形的内角和是多少度？问题：观察几个特殊的四边形长方形、正方形以及梯形的内角和分别是多少度呢？（4）问题：任意四边形的内角和是多少度？解决这个问题最直接的方法是什么呢？2．合作交流探究新知（1）探究活动一：探索任意四边形的内角和要求：学生分小组分工协作画一任意四边形借助量角器测量出四边形的各个内角并计算所画四边形的内角和你能得出什么结论？（小组得出的结论可能会有不同引导学生注意测量时有误差．教师可教师可借助几何画板课件演示测量结果帮助学生用测量的方法得出任意四边形的内角和是360°）虽然度量是求四边形内角和最直接的方法但是它有不足的地方。引导学生换个角度思考问题：那么有哪位同学能够为我们提供一种方法可以避免这种情况的出现呢？引导学生利用三角形内角和等于180°得出这个结论．问题：能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？（2）探究活动二：①问题：五边形的内角和为多少度？你是怎样得到的？你能找到哪些方法？②学生说明方法：方法一：过五边形的一个顶点画对角线可以画2条对角线它们将五边形分成3个三角形五边形的内角和就等于3×180°=540°。方法二：在五边形的任一条边上取一个点再把它与各顶点相连将五边形分成4个三角形。这4个三角形所有内角之和既包括五边形的所有内角还包括顶点在边上的一个平角五边形的内角和就等于4×180°-180°=540°。方法一方法二方法三方法四方法三：可以在五边形的内部取一点把这一点与各个顶点连接起来把五边形分成5个三角形因此五边形的内角和为5×180°-360°=540°。方法四：可以在五边形的外部取一点把这一点与各个顶点连接起来这样把五边形分成5个三角形因此五边形的内角和为4×180°-180°=540°。（3）探究活动三：探索多边形的内角和①要求：选择活动2中一种分割多边形的方法分别求出四边形、五边形、六边形的内角和等于多少度？n边形的内角和等于多少度？（n是大于或等于3的整数）并完成以下表格。多边形边数图形分成三角形的个数内角和四边形4五边形5六边形6……………n边形n…②请一些小组展示探究成果I借助方法一探索多边形内角和：从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线它们将五边形分为3个三角形五边形的内角和等于180°×3=540°；从六边形的一个顶点出发可以引3条对角线它们将六边形分为4个三角形六边形的内角和等于180°×4=720°；从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线它们将n边形分为n-2个三角形n边形的内角和等于180°×（n-2）。引导学生寻找规律问题：借助方法一探索多边形内角和时这些多边形的边数与分成三角形的个数都存在着什么样的关系呢？答：分成三角形的个数等于多边形的边数减去2。引导学生归纳四边形的内角和可以表示为(4-2)×180°五边形的内角和可以表示为(5-2)×180°六边形的内角和可以表示为(6-2)×180°n边形的内角和可以表示为(n-2)×180°II借助方法二探索多边形内角和：在多边形内部取一点并把它与各个顶点相连接。五边形被分成5个三角形它的内角和就等于5×180°-360°=540°。以此类推：n边形被分成n个三角形它的内角和就等于n×180°-360°。III借助方法三探索多边形内角和：在多边形的任意一条边上取一点并把它与各个顶点相连接。按照这种方法五边形被分成4个