高中数学 1.3《正弦定理、余弦定理的应用（2）》教案（苏教版必修5）.doc

用心爱心专心第6课时：§1.3正弦定理、余弦定理的应用（2）【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；二、过程与方法本节课是解三角形应用举例的延伸利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题三、情感、态度与价值观1.让学生进一步巩固所学的知识加深对所学定理的理解提高创新能力；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力2.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力并在教学过程中激发学生的探索精神【教学重点与难点】：重点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题难点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题【学法与教学用具】：1.学法：能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用有些题目只选用其一或两者混用这当中有很大的灵活性需要对原来所学知识进行深入的整理、加工鼓励一题多解训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示利用动态效果能使学生更好地明辨是非、掌握方法。2.教学用具：直尺、多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景揭示课题总结解斜三角形的要求和常用方法：（1）利用正弦定理和三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形问题：①已知两角和任一边求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角求另一边的对角从而进一步求其它的边和角.（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角求第三边和其它两个内角.二、研探新知质疑答辩排难解惑发展思维例1（教材第7题）如图有两条相交成角的直线、交点是甲、乙分别在、上起初甲离点千米乙离点千米后来两人同时用每小时千米的速度甲沿方向乙沿方向步行（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解：（1）设甲、乙两人起初的位置是、则∴起初两人的距离是．（2）设甲、乙两人小时后的位置分别是则当时；当时所以．（3）∴当时即在第分钟末最短。答：在第分钟末两人的距离最短。图1-3-3例2（教材例3）作用在同一点的三个力平衡.已知与之间的夹角是求的大小与方向（精确到）.解：应和合力平衡所以和在同一直线上并且大小相等方向相反.如图1-3-3在中由余弦定理得.再由正弦定理得所以从而.答为与之间的夹角是.本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出再根据正弦定理求出.例3（教材例4）如图1-3-4半圆的直径为为直径延长线上的一点为半圆上任意一点以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时四边形面积最大？分析：四边形的面积由点的位置唯一确定而点由唯一确定因此可设再用的三角函数来表示四边形的面积.解：设.在中由余弦定理得.于是四边形的面积为图1-3-4.因为所以当时即时四边形的面积最大.对于本例教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.三、巩固深化反馈矫正教材第12题四、归纳整理整体认识由学生总结本节课的内容五、承上启下留下悬念六、板书设计（略）七、课后记：