高中数学 1.3《正弦定理、余弦定理的应用（1）》教案苏教版必修5.doc

用心爱心专心第5课时：§1.3正弦定理、余弦定理的应用（1）【三维目标】：一、知识与技能1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；2.体会数学建摸的基本思想应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。3.了解常用的测量相关术语（如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义）；综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；4．能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面多角度培养学生分析问题和解决问题的能力5．规范学生的演算过程：逻辑严谨表述准确算法简练书写工整示意图清晰。二、过程与方法通过复习、小结使学生牢固掌握两个定理熟练运用。三、情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力【教学重点与难点】：重点：（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；（2）掌握求解实际问题的一般步骤．难点：根据题意建立数学模型画出示意图【学法与教学用具】：1.学法：让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形让学生尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路引导学生寻求实际问题的本质和规律从一般规律到生活的具体运用这方面需要多琢磨和多体会。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景揭示课题总结解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形问题：①已知两角和任一边求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角求另一边的对角从而进一步求其它的边和角（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角求第三边和其它两个内角二、研探新知质疑答辩排难解惑发展思维例1（教材例1）如图1-3-1为了测量河对岸两点之间的距离在河岸这边取点测得.设在同一平面内试求之间的距离（精确到）.解：在中则.又由正弦定理得图1-3-11-3-1.在中则.又由正弦定理得.在中由余弦定理得所以答两点之间的距离约为.本例中看成或的一边为此需求出或所以可考察和根据已知条件和正弦定理来求再由余弦定理求.例2（教材例2）如图1-3-2某渔轮在航行中不幸遇险发出呼救信号我海军舰艇在处获悉后测出该渔轮在方位角为距离为的处并测得渔轮正沿方位角为的方向以的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到时间精确到）.解：设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮则又.由余弦定理得图1-3-2即.化简得解得（负值舍去）.由正弦定理得所以方位角为.答：舰艇应沿着方向角的方向航行经过就可靠近渔轮.本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从到与渔轮从到的时间相同所以根据余弦定理可求出该时间从而求出和；再根据正弦定理求出.例3如图要测底部不能到达的烟囱的高从与烟囱底部在同一水平直线上的两处测得烟囱的仰角分别为和间的距离是已知测角仪高求烟囱的高。四、巩固深化反馈矫正1．在四边形中已知求的长2.在四边形中求的长3.四边形中且求4.我炮兵阵地位于处两观察所分别设于、已知为边长等于的正三角形。当目标出现于测得（、在两侧）试求炮击目标的距离。5.把一根长为的木条锯成两段分别作钝角三角形的两边和且如何锯断木条才能使第三边最短？五、归纳整理整体认识1.解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意分清已知与未知画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义从而得出实际问题的解2．测量的主要内容是求角和距离教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念将实际问题转化为解三角形问题.3．解决有关测量、航海等问题时首先要搞清题中有关术语的准确含义再用数学语言（符号语言、图形语言）表示已知条件、未知条件及其关系最后用正弦定理、余弦定理予以解决.六、承上启下留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：