1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算.doc

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标：1．知识目标：（1）1弧度的角的定义；（2）弧度制的定义；（3）弧度与角度的换算；（4）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；（5）弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。2．能力目标：（1）理解弧度的意义能正确地进行角度与弧度的换算熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式扇形的面积公式；（4）会利用弧度解决某些实际问题。3．情感目标：（1）使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度二者虽然单位不同但是互相联系的、辩证统一的进一步加强对辩证统一思想的理解；（2）使学生通过总结引入弧度制的好处学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便从而激发学生的学习兴趣。二、教学重点、难点：重点：弧度的意义弧度与角度的换算方法；难点：理解弧度制与角度制的区别。三、教学方法：通过几何画板多媒体课件的演示给学生以直观的形象使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般是人类认识事物的一般规律让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手更利于教学的开展和学生思维的拓展共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复学引入复习上节课所学角的概念。初中所学的角度制。师：上节课我们把角的概念进行了扩充角分为几类？（正角、负角、零角）师：在初中几何里我们学习过角的度量1度的角是怎样定义的呢？答：周角的1/360为1度的角。师：这种用角作单位来度量角的制度叫做角度制今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。（板书课题）共同回顾角度制从而为下面角度制与弧度制的比较埋下伏笔。概念形成概念形成圆心角、弧长和半径之间的关系：在同心圆中同一圆心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数即定值.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候弧度二字或rad可以略去不写。与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（2）1弧度是弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小而1度是圆周的所对的圆心角的大小；（3）弧度制是十进制而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角都是一个与半径无关的定值。公式：表示的是在半径为的圆中弧长为的弧所对的圆心角是rad。角是由射线绕它的端点旋转而成的在旋转的过程中射线上的必然形成一条圆弧不同的点所形成的圆弧的长度是不同的如图所示但都对应同一个圆心角。教师用多媒体演示引导学生思考=定值并与学生一起探究相等的原因：设弧长为半径为则可以看出等式右端不含半径表示弧长与半径的比值跟半径无关只与的大小有关。结论：可以用圆的半径作单位去度量角。在给出弧度的定义之后请同学们讨论弧度制与角度制的区别和联系教师加以概括总结。用公式求圆心角时应强调其结果是圆心角的弧度数并要求学生掌握此公式的变形形式：和。1．边演示边说明使学生通过图像来获取对新概念的直观印象。2．通过和学生一起探究使学生明白新概念的由来从而加深理解。3．通过对比让学生对知识进行类比、迁移和联想加深对概念的理解；通过分组讨论加强学生间的交流和合作发挥他们学习的主动性。4．由于在物理上计算角速度时要经常用到此公式因此要求学生掌握它及其两个变形。弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算用角度制和弧度制度量角零角既是角又是0rad角同一个非零角的度数和弧度数是不同的。周角的弧度数：rad换算公式：rad=rad.4．特殊角的角度数与弧度数的对应表5．角的集合与实数集R之间建立起一种一一对应关系。6．把角度值换算为弧度值的一个“算法”：（1）给变量和圆周率的近似值赋值；（2）如果角度值是以“度、分、秒”形式给出先把化为以“度”为单位的10进制表示；（3）计算得出的结果赋给变量；（4）计算赋值给变量。由上面的公式可以计算给定弧长和半径的圆心角的弧度请同学们考虑一下人给一个角度时怎么换算成弧度呢？反过来又该怎么做呢？先引导学生计算周角的弧度数在此基础上再来考虑换算问题并和学生一起推导出两个换算公式。补充负角所对应的弧度数。通过学生的实际计算和运用让学生熟练掌握特殊角的角度和弧度的对应表。同学分组讨论一下角的集合与实数集的对应关系。答：一一对应。问：在这两种单位制下都是一一对应吗？由于每一个角都有唯一的一个实数（角度数或弧度数）与它对应反过来每一个实数也都有唯一的一个角和它对应因此无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集R之间建立起一种一一