高中数学 2.5平面向量应用举例教案1 新人教A版必修4.doc

5用心爱心专心平面向量应用举例一.教学目标：1.知识与技能（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景创设问题情景强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点重点:（体现向量的工具作用）用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题体会向量在几何、物理中的应用.难点:（体现向量的工具作用）用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题体会向量在几何、物理中的应用.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【探究新知】[展示投影]同学们阅读教材P116---118的相关内容思考：1.直线的向量方程是怎么来的？2.什么是直线的法向量？【巩固深化发展思维】教材P118练习1、2、3题[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）例1．如图AD、BE、CF是△ABC的三条高求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证：设BE、CF交于一点H=a=b=h则=ha=hb=ba∵∴∴又∵点D在AH的延长线上∴AD、BE、CF相交于一点[展示投影]预备知识：1.设P1P2是直线l上的两点P是l上不同于P1P2的任一点存在实数λ使=λλ叫做点P分所成的比有三种情况：P1P1P1P2P2P2PPPλ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)注意几个问题：①λ是关键λ>0内分λ<0外分λ-1若P与P1重合λ=0P与P2重合λ不存在②始点终点很重要如P分的定比λ=则P分的定比λ=22．线段定比分点坐标公式的获得：OP1PP2设=λ点P1PP2坐标为(x1y1)(xy)(x2y2)由向量的坐标运算=(x-x1y-y1)=(x2-x1y2-y1)∵=λ即(x-x1y-y1)=λ(x2-x1y2-y1)∴定比分点坐标公式3.中点坐标公式：若P是中点时λ=1中点公式是定比分点公式的特例。[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）例2.已知点①②求点解：①由②由例3.上的一点且求点G的坐标。解：由D是AB的中点所以D的坐标为即G的坐标为————.重心坐标公式OP1PP2••••P’例4.过点P1(23)P2(6-1)的直线上有一点P使|P1P|:|PP2|=3求P点坐标解：当P内分时当P外分时当得P(50)当得P(8-3)例5.OP1PP2如图在平面内任取一点O设这就是线段的定比分点向量公式。特别当当P为线段P1P2的中点时有例6.教材P119例2.例7.教材P119例3.PBAOvv2a例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶感到风从正东方向吹来而当速度为2a时感到风从东北方向吹来试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量无风时此人感到风速为a设实际风速为v那么此时人感到的风速为va设=a=2a∵+=∴=va这就是感到由正北方向吹来的风速∵+=∴=v2a于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是由题意：PBO=45PABOBA=AO从而△POB为等腰直角三角形∴PO=PB=a即：|v|=a∴实际风速是a的西北风【巩固深化发展思维】1.教材P119练习1、2、3题.2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为.（3.△ABC顶点A(11)B(-210)C(37)BAC平分线交BC边于D求D点坐标.(1)[学习小结]：略五、评价设计1．作业：习题2.7A组第1、2、3、4题．2．（备选题）：①若直线与线段AB有交点其中A（-23）B(32)求m的取值范围.解：设l交有向线段AB于点P（xy）且则可得由于设时无