高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案1 新人教B版必修4.doc

-5-用心爱心专心1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标1．知识目标：①了解弧度制能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式能进行简单应用.对弧长公式只要求了解会进行简单应用不必在应用方面加深.2.能力目标：①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.③通过角度制与弧度制的换算对学生进行算法训练提高学生的计算能力.3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度二者虽单位不同但是二者相互联系、辩证统一.进一步加强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重点、难点重点：了解弧度制并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方法自学—讨论—讲授—练习先由学生自学而后教师设置一些问题供学生思考在此基础上可以通过讲授再现概念通过练习理解概念完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系.2、复习角的概念推广：一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边旋转终止的射线OB叫做角α的终边射线的端点O叫做角α的顶点．角分为正角、负角、零角。教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？学生回答：②1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？学生回答：③角的范围是什么？如何分类的？温故而知新概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒它们是60进制角是否可以用其它单位度量是否可以采用10进制？通过自学老师引导总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad1．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题：①角的弧度制是如何引入的？②为什么要引入弧度制？好处是什么？③1弧度是如何定义的？④角度制与弧度制的区别与联1．引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性.2．通过学生自学、老师引导加深学教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成读作弧度这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．②平角、周角的弧度数：平角=rad、周角=2rad③正角的弧度数是正数负角的弧度数是负数零角的弧度数是0④角的弧度数的绝对值（为弧长为半径）3．角度制与弧度制的换算：∵360=2rad∴180=rad∴1=用弧度制表示弧长及扇形面积公式：①弧长公式：由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积②扇形面积公式其中是扇形弧长是圆的半径5．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数系.2．学生动手画图来探究：①平角、周角的弧度数②角的弧度制与角的大小有关与角所在圆的半径的大小是否有关？③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3．角度制与弧度制如何换算？4．初中学过用角度制计算弧长及扇形面积现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？5．角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法虽然单位、进制不同但反映了事物的本质属性不变改变的是不同的观察、处理方法因此结果就有所不同生对弧度制的理解。3．学生亲手作图感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位都可以刻画角的大小与角所在圆的半径无关。引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。4．进一步巩固弧度定义从不同角度加深学生对弧度制的理解。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例1：（1）把化成弧度（精确到0.001）（2）把化成弧度（用π表示）解：（1）n＝π＝3.1416；（2）n＝＝67.5；（3）a＝≈0.0175；（4）α＝na＝1.18125∴α≈1.18125rad例2：把化成度解：例3：填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度例4：直径为20cm的圆中求下列各圆心所对的弧长⑴⑵解：⑴⑵1．例1的第（1）问由老师板书并归纳出算法步骤。把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下：①给变量n和圆周率π的近似值赋值；②如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的先把n化为以“度”为单位的10进制表示；③计算（把1°换算为弧度值）得出的结果赋给变量a；④计算na赋值给变量α.α就是这个角的弧度值.2．例1的第（2）问由一个学生板书