山东省高中数学《3.2古典概型》教案 新人教A版必修3.doc

43.2.1古典概型教学目标：1.根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点培养学生用随机的观点来理性地理解世界使得学生在体会概率意义2.鼓励学生通过观察、类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力归纳总结出古典概型的概率计算公式掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P（A）=的使用条件——古典概型体现了化归的重要思想.掌握列举法学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题增强学生数学思维情趣.教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：(1)掷一枚质地均匀的硬币结果只有2个即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机事件.(2)一个盒子中有10个完全相同的球分别标以号码123…10从中任取一球只有10种不同的结果即标号为123…10.思考讨论根据上述情况你能发现它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）最后由学科代表汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型应怎样计算事件的概率？2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果并与同学交流活动感受讨论可能出现的情况师生共同汇总方法、结果和感受.3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好因为需要进行大量的试验同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率存在一定的误差.（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”它们都是随机事件出现的概率是相等的都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”它们也都是随机事件出现的概率是相等的都是.（3）根据以前的学习上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”它们都是随机事件像这类随机事件我们称为基本事件（elementaryevent）；它是试验的每一个可能结果.基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classicalmodelsofprobability）简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点如果该点落在圆内任意一点都是等可能的你认为这是古典概型吗?为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点试验的所有可能结果数是无限的虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如下图某同学随机地向一靶心进行射击这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型因为试验的所有可能结果只有7个而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的即不满足古典概型的第二个条件.（5）古典概型随机事件的概率计算对于实验一中出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）由概率的加法公式得P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1.因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=.即P（“出现正面朝上”)=.试验二中出现各个点的概率相等即P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）.反复利用概率的加法公式我们有P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1.所以P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=.进一步地利用加法公式