2010年高中数学 频率与概率教案 新人教B版必修3.doc

5用心爱心专心3.1.3频率与概率教材分析频率与概率是两个不同的概念但是二者又有密切的联系．如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本案例的主要内容．本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系．讲授过程中对教材处理稍有不当可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度．因此如何设计合适的实例怎样引导学生理解和总结是处理好本节的关键也是处理好本节教材的难点．教学目标通过本节课教学使学生能理清频率和概率的关系并能正确理解概率的意义增强学生的对立与统一的辩证思想意识．任务分析由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．为加深学生的理解程度可采用学生亲自参与到试验中去从操作中去体会去总结．概率可看作频率理论上的期望值从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．因此为巩固学生总结出的知识最后还要回归到实例中去让学生去运用以符合认知过程．教学设计一、问题情境在日常生活中我们经常遇到某某事件发生的概率是多少如2004年2月5日《文汇报》登载的两则消息．本报讯记者梁红英报道：2月3日晚6点19分一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票同时投中10注一等奖独揽48571620元巨额奖金创下中国彩票史上个人一次性奖额之最．……据有关人士介绍该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票分成10组每组10注每组的自选号码相同．结果其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015期开奖号码完全一致．本报讯记者江世亮报道：……对这种似乎不可能发生事件的发生从数学概率论上将作何解释？为此记者于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家他说以他现在不完全掌握的情况来分析像这名幸运者同时获得10个大奖的概率可称得上一次万亿分之一的事件通俗地讲就是接近于零．对文中的“万亿分之一”我们怎样理解呢？再如：天气预报说“明天降雨的概率是80%我们明天出门要不要带伞？收音机里广播报道2004年冬某地“流行性感冒的发病率为10%”我们这里要不要采取预防措施？……对这些在传播媒体上出现的数字80%10%等我们该作何理解呢？二、建立模型为了解决诸如以上的实际问题我们不妨先从熟悉的频率的概念入手．首先将全班同学平均分成三组第一组做掷硬币试验次数越多越好观察掷出正面向上的次数然后把试验结果和计算结果分别填入下表．表28-1小组编号抛掷次数（n）正面向上的次数（m）正面向上的频率（）第二组做抓阄试验．写五个阄即分别标号为12345有放回地抓每次记录下号数次数越多越好．不妨统计一下各号数所占频率．第三组做摸围棋子试验．预先准备黑、白围棋子若干然后给该组学生黑子30粒白子10粒让该组学生有放回地摸次数为100次每次摸出1粒并记录下每次摸到的棋子的颜色求出白子出现的频率．试验结束让各组学生回答试验结果．第一组正面向上的频率必然接近第二组结果肯定是每个号出现的频率接近而第三组结果肯定位于附近．各组学生所得结果可能大于预定数也可能小于预定数但都比较接近．让学生讨论：出现与上述结果比较接近的数字受何因素影响？（学生思考讨论教师投影以下表格）历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验结果如下表所示：表28-2试验者抛掷次数（n）正面向上的次数（m）正面向上的频率（）棣莫佛204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005观察上表后引导学生总结：在多次重复试验中同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动而且随着试验次数的增加一般摆动幅度的越小而且观察到的大偏差也越少频率呈现一定的稳定性．通过三组试验我们可以发现：虽然三个数值不等但是三个试验存在共性即随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近．同时还可看出不同的随机事件对应的数值可能不同．我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小即概率．（引出概率定义）定义可采用学生口述、教师补充的方式然后可以投影此定义：一般地在n次重复进行的试验中事件A发生的频率当n很大时总是在某个常数附近摆动随着n的增加摆度幅度越来越小这时就把这个常数叫作事件A的概率记为P（A）．学生可考虑如下问题：（1）概率P（A）的取值范围是什么？（2）必然事件、不可能性事件的概率各是多少？（3）频率和概率有何关系？其中重点是问题（3）应启发、引导学生总结出：在大量重复试验的前提下频率可以近似地称为这个事件的概率而概率可看作频率在理论上的期望值它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．为加深对二者关系的理解可以进行如下类比：给定一根木棒谁都不怀疑它有“客观”的长度长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量不论尺或仪器多么精确测得的数值总是稳定在木棒真实的“长度”值的附近．事实上人们也是把测量所