高中数学：2.3《直线与平面、平面与平面垂直的性质》教案新人教版必修2A.doc

用心爱心专心2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上进行操作确认获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认推理证明”培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。教学重点、难点两个性质定理的证明。学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认猜想与证明。（2）用具：长方体模型。教学设计（一）创设情景揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言教师不急于下结论而是继续引导学生：欲知结论怎样让我们一起来观察、研探。（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）abαA1BD1ACC1B1D然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？2、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法然后师生互动共同完成该推理过程最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固练习：1、两个平面互相垂直下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线则此垂线必垂直于另一个平面.2、教材P71面练习1、2题（四）类比拓展研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线容易发现该交线与地面垂直这时只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线则所画直线必与地面垂直。然后师生互动共同完成性质定理的确认与证明并归纳性质定理：两个平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（五）巩固深化、发展思维1、思考1、设平面α⊥平面β点P在平面α内过点P作平面β的垂线a直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）2、思考2、出示例4、如图已知平面直线满足试判断直线与平面的位置关系.4、练习：1、教材P73页练习1、2题2、下列命题中正确的是（）A、过平面外一点可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面过一定可作一个平面与垂直D、异面过不在上的点一定可以作一个平面和都垂直.（备选）3、如图是所在平面外一点的中点上的点求证：（六）归纳小结课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理其内容各是什么？（2）类比两个性质定理你发现它们之间有何联系？（3）直线、平面垂直的性质有哪些？.（4）线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。作业：《习案》第十六课时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m