高中数学 （2.3.4 平面与平面垂直的性质）示范教案 新人教A版必修2.doc

192.3.4平面与平面垂直的性质整体设计教学分析空间中平面与平面之间的位置关系中垂直是一种非常重要的位置关系它不仅应用较多而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：（1）它是立体几何中最难、最“高级”的定理.(2)它往往又是一个复杂问题的开端即先由面面垂直转化为线面垂直否则无法解决问题.因此面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理.三维目标1.探究平面与平面垂直的性质定理进一步培养学生的空间想象能力.2.面面垂直的性质定理的应用培养学生的推理能力.3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习培养学生转化的思想.重点难点教学重点:平面与平面垂直的性质定理.教学难点:平面与平面性质定理的应用.课时安排1课时教学过程复习（1）面面垂直的定义.如果两个相交平面所成的二面角为直二面角那么这两个平面互相垂直.（2）面面垂直的判定定理.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直.两个平面垂直的判定定理符号表述为：α⊥β.两个平面垂直的判定定理图形表述为：图1导入新课思路1.(情境导入)黑板所在平面与地面所在平面垂直你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思路2.(事例导入)如图2长方体ABCD—A′B′C′D′中平面A′ADD′与平面ABCD垂直直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗？图2推进新课新知探究提出问题①如图3若α⊥βα∩β=CDABαAB⊥CDAB∩CD=B.请同学们讨论直线AB与平面β的位置关系.图3②用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理并给出证明.③设平面α⊥平面β点P∈αP∈aa⊥β请同学们讨论直线a与平面α的关系.④分析平面与平面垂直的性质定理的特点讨论应用定理的难点.⑤总结应用面面垂直的性质定理的口诀.活动:问题①引导学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面β的关系.问题②引导学生进行语言转换.问题③引导学生作图或借助模型探究得出直线a与平面α的关系.问题④引导学生回忆立体几何的核心以及平面与平面垂直的性质定理的特点.问题⑤引导学生找出应用平面与平面垂直的性质定理的口诀.讨论结果：①通过学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面β垂直如图3.②两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为：如果两个平面垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.两个平面垂直的性质定理用图形语言描述为：如图4.图4两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为：AB⊥β.两个平面垂直的性质定理证明过程如下：图5如图5已知α⊥βα∩β=aABαAB⊥a于B.求证：AB⊥β.证明：在平面β内作BE⊥CD垂足为B则∠ABE就是二面角αCDβ的平面角.由α⊥β可知AB⊥BE.又AB⊥CDBE与CD是β内两条相交直线∴AB⊥β.③问题③也是阐述面面垂直的性质变为文字叙述为：求证：如果两个平面互相垂直那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.下面给出证明.如图6已知α⊥βP∈αP∈aa⊥β.求证：aα.图6证明：设α∩β=c过点P在平面α内作直线b⊥c∵α⊥β∴b⊥β.而a⊥βP∈a∵经过一点只能有一条直线与平面β垂直∴直线a应与直线b重合.那么aα.利用“同一法”证明问题主要是在按一般途径不易完成问题的情形下所采用的一种数学方法这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线b不易想到二是证明直线b和直线a重合相对容易些.点P的位置由投影所给的图及证明过程可知可以在交线上也可以不在交线上.④我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁而且由它还可以转化为线线平行即使作线面角和二面角的平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线因此它是立体几何中最重要的定理.⑤应用面面垂直的性质定理口诀是：“见到面面垂直立即在一个平面内作交线的垂线”.应用示例思路1例1如图7已知α⊥βa⊥βaα试判断直线a与平面α的位置关系.图7解:在α内作垂直于α与β交线的垂线b∵α⊥β∴b⊥β.∵a⊥β∴a∥b.∵aα∴a∥α.变式训练如图8已知平面α交平面β于直线a.α、β同垂直于平面γ又同平行于直线b.求证：(1)a⊥γ；(2)b⊥γ.图8图9证明：如图9(1)设α∩γ=ABβ∩γ=AC.在γ内任取一点P并在γ内作直线PM⊥ABPN⊥AC.∵γ⊥α∴PM⊥α.而aα∴PM⊥a.同理PN⊥a.又PMγPNγ∴a⊥γ.(2)在a上任取点Q过b与Q作一平面交α于直线a1交β于直线a2.∵b∥α∴b∥a1.同理b∥a2.∵a1、a2同过Q且平行于b∴a1、a2重合.又a1αa